Page 221 - Demo

6. SHPREHJET ME NJË NDRYSHORE21910. TRIGONOMETRIA NË TREKËNDËSHIN KËNDDREJTËA Kërkoni dhe zbuloniNë një trekëndësh kënddrejtë njihen dy katetet a = 6 cm dhe b = 8 cm.a) Gjeni hipotenuzën c të trekëndëshit.b) Gjeni sinusin, kosinusin dhe tangjentin e këndit α përballë katetit a.c) Njehsoni (sinα)2 + (cosα)2 dhe raportin sin αcos α. Ç’vini re?B Vrojtoni dhe mësoni1. Lidhja ndërmjet sinα dhe cos αJepet trekëndëshi kënddrejtë ABC (fig. 10.7).Nga teorema e Pitagorës kemi: a2 + b2 = c2. Duke pjesëtuar të dyja anët e këtij barazimi me c2, kemi:a2c2 + b2c2 = c2c2 ⇒ ( ac)2 + ( bc)2 = 1. Por ac = sin α dhe bc = cos α.Duke zëvendësuar, kemi (sinα)2 + (cosα)2 = 1.Shënojmë (sinα)2 = sin2α (lexojmë sinus në katror α) dhe (cosα)2 = cos2α. (lexojmë kosinus në katror α). Me këto shënime, formula e mësipërme shkruhet:sin2α + cos2α = 1 dhe quhet formula themelore e trigonometrisë.Shembulli 1 Jepet sin α = 35. Gjeni cos α.ZgjidhjeNga formula themelore e trigonometrisë kemi:cos2 α = 1 – sin2 α = 1 – ( 35)2 = 1 – 925 = 1625 nga ku cos α = 45.2. Lidhja ndërmjet tg α, cotg α, sinα dhe cos αNë figurën 10.8, kemi: tg α = ab. Duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin b me c, kemi:tg α = ab = acac = sin αcos α sepse ac = sin α dhe bc = cos α. Pra, tg α = sin αcos α .Në mënyrë të ngjashme mund të shkruajmë: cotg α = ba = bcbc = cos αsin α . Pra, cotg α = cos αsin α .Nga barazimi i mësipërm del se cotg α = 1tg α.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Jepet cos α = 1213 . Gjeni sin α.2. Vërtetoni që tg α⋅ cotg α = 1.3. Jepet cos α = 23 . Gjeni funksionet e tjera trigonometrike të këndit α.Fig. 10.7Fig. 10.810.3 Lidhjet ndërmjet funksioneve trigonometriketë kënditαbACBacαβbACBac