Page 222 - Demo

MATEMATIKA 9220MATEMATIKA 9Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. USHTRIME1 Gjeni funksionet e tjera trigonometrike të këndit α kur jepet:a) sin α = 817 ; b) cos α = 513 ;c) sin α = 0,4; d) cos α = 0,8.2 Jepet sinα = 0,6. Gjeni vlerën e shprehjeve të mëposhtme:a) S = (1 + tg2α) ⋅ cos2α;b) P = cosα ⋅ tgα⋅ + sinα;c) T = (1 – sinα)(1 + sinα) – cos2α.3 Thjeshtoni shprehjet:a) sin2100 + cos2100; b) sin2200 + cos2200;c) sin2α + cos2α – 1; d) tgα ⋅ cotgα – 1.4 Një nxënës arsyetoi në këtë mënyrë:Meqë sin2α + cos2α = 1 del se sin23α + cos23α = 3. A ka arsyetuar drejt ky nxënës? Diskutoni!5 Jepet sin α = 513 . Gjeni vlerën e shprehjes S = 1 + tg α1 + cotg α.6 Jepet cosα = 0,8. Gjeni vlerën e shprehjes P = sin2 α1 + cos α.7 Jepet sin α = 23 . Gjeni vlerën e shprehjes M = cos2 α1 – sin α .8 Jepet sin α = 23 . Gjeni vlerën e shprehjes S = 1 + cotg αtg α .9 Këndet e një trekëndëshi janë në raport 1:2:3 dhe brinja më e vogël e tij është 1 dm.a) Vërtetoni se trekëndëshi është kënddrejtë.b) Gjeni funksionet trigonometrike të këndeve të ngushta të këtij trekëndëshi.10 Vërtetoni identitetin: tg2 α – sin2 α = tg2 α · sin2 α.11 Jepet 0o < α < 90o.a) Nëse sinα = 25, atëherë gjeni cosα dhe tgα.b) Nëse tgα = 3, atëherë gjeni cosα dhe sinα.12 Gjeni vlerën e shprehjes sin 60˚ · cos 60˚sin 45˚ .13 Vërtetoni që tga + 1tga = 1sin α cos α.14 Altini duhet të ngarkojë fuçitë me verë në një karroceri 1,5m të lartë nga toka. Për këtë ai do të konstruktojë një rrafsh të pjerrët. a) Altini mendon që pjerrësia e rrafshit të jetë sa më e vogël, për t’i ngjitur fuçitë më kollaj. A ka të drejtë Altini? Argumentoni arsyetimin tuaj duke u mbështetur në marrëdhëniet midis brinjëve dhe këndeve në trekëndëshin kënddrejtë.b) Një inxhinier thotë se që të jetë më e lehtë ngjitja, duhet që gjatësia e rrafshit të jetë më e madhe se dyfishi i lartësisë që do të ngjitë. 1. Sa duhet të jetë këndi që formon rrafshi i pjerrët me sipërfaqen e tokës?2. Sa duhet të jetë largesa horizontale ku duhet të vendoset rrafshi që të plotësohet ky kusht?