Page 223 - Demo

6. SHPREHJET ME NJË NDRYSHORE22110. TRIGONOMETRIA NË TREKËNDËSHIN KËNDDREJTËFig. 10.910.4 Lidhjet ndërmjet funksioneve trigonometrike të këndeve komplementareA Kërkoni dhe zbuloniNë një trekëndësh kënddrejtë, katetet janë a = 12 cm dhe b = 5 cm.a) Gjeni sinusin dhe kosinusin e këndit α përballë katetit a.b) Gjeni sinusin dhe kosinusin e këndit β përballë katetit b.Ç’vini re?B Vrojtoni dhe mësoniKujtojmë se dy kënde të ngushta quhen plotësuese (komplementare),në qoftë se shuma e tyre është 90˚.Shqyrtojmë trekëndëshin ABC në figurën 10.9.Kemi α + β = 90˚ nga ku β = 90˚ – α. Shkruajmë:sin β = sin(90˚ – α) = bc dhe cos α = bc. Pra, sin(90˚ – α) = cos α.cos β = cos(90˚ – α) = ac dhe sin α = ac. Pra, cos(90˚ – α) = sin α.Mbani mend:Përfundimisht kemi përftuar formulat e mëposhtme, të cilat japin lidhjet ndërmjet funksioneve trigonometrike të këndeve komplementare.sin(90˚ – α) = cosαcos(90˚ – α) = sinαPunë në grupVërtetoni se janë të vërteta formulat tgα dhe cotgα.tg(90˚ – α) = cotgαcotg(90˚ – α) = tgα Shembulli 1 Meqë sin35˚ = 0,5736, mund të shkruajmë cos55˚ = 0,5736, sepse këndet 35˚ dhe 55˚ janë komplementare.Shembulli 2Jepet sin α, = 25. Të gjenden funksionet trigonometrike të këndit β, komplementar të këndit α.ZgjidhjeMeqë β = 90˚ – α kemi cos β = cos(90˚ – α) = sin α = 25sin2 β = 1 – cos2 β = 1 – 425 = 2125 ⇒ sin β = 215tg β = sin βcos β = 21525= 212 ; cotg β = 221 = 2 2121 .αβbACBac