Page 225 - Demo

6. SHPREHJET ME NJË NDRYSHORE22310. TRIGONOMETRIA NË TREKËNDËSHIN KËNDDREJTËA Kërkoni dhe zbuloniFig. 10.10Fig. 10.1110.5 Vlerat e funksioneve trigonometrike të këndeve 30o; 45o dhe 60obACBac = 2a60˚30˚A b = a CBac45˚B Vrojtoni dhe mësonia) Në trekëndëshin kënddrejtë ABC (fig. 10.10), jepen ∠BAC = α = 30˚ dhe ∠ABC = β = 60˚.Kemi c = 2a (pse?). Me anën e teoremës së Pitagorës gjejmë:b2 = c2 – a2 = 4a2 – a2 = 3a2 ⇒ b = 3a2 = a 3.Gjejmë tani funksionet trigonometrike të këndit α = 300.sin 30˚ = ac = a2a = 12; cos 30˚ = bc = a 32a = 32 ;tg 30˚ = ac = aa 3 = 13 = 33 ; cotg 30˚ = ba = a 3a = 3Meqë këndi β = 60˚ është komplementar i këndit α = 30˚, kemi:sin 60˚ = cos 30˚ = 32 ; cos 60˚ = sin 30˚ = 12tg 60˚ = cotg 30˚ = 3; cotg 60˚ = tg 30˚ = 33 .b) Në trekëndëshin kënddrejtë ABC (fig. 10.11), jepen α = β = 45˚.Meqë trekëndëshi ABC është barakrahës (pse?) kemi b = a. Gjejmë hipotenuzën c me anën e teoremës së Pitagorës:c2 = a2 + b2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒ c = 2a2 = a 2.Gjejmë tani funksionet trigonometrike të këndit 45˚.sin 45˚ = ac = aa 2 = 12 = 22 ; cos 45˚ = bc = aa 2 = 12 = 22tg 45˚ = ab = aa = 1; cotg 45˚ = ba = aa = 1.Punë në grupShqyrtoni një trekëndësh kënddrejtë barakrahës me katete nga 3 cm.a) Gjeni hipotenuzën. b) Sa shkallë janë këndet e tij të ngushta?c) Gjeni sinusin, kosinusin dhe tangjentin e këndit 45˚.Konstruktoni trekëndëshin barabrinjës ABC me brinjë 3 cm dhe hiqni lartësinë [AH] mbi brinjën [BC].a) Gjeni segmentet [BH], [AH]. b) Gjeni këndet e trekëndëshit AHB.c) Gjeni sinusin dhe kosinusin e këndit 30˚.d) Gjeni tangjentin e këndit 60˚.