Page 229 - Demo

6. SHPREHJET ME NJË NDRYSHORE22710. TRIGONOMETRIA NË TREKËNDËSHIN KËNDDREJTËFig. 10.1410.7 Lidhjet ndërmjet brinjëve dhe këndeve në trekëndëshin kënddrejtëA Kërkoni dhe zbuloniNë trekëndëshin kënddrejtë ABC, jepet hipotenuza BC = 15 cm dhe sinusi i këndit të ngushtë αpërballë kulmit A, sin α = 0,6. Gjeni elementet e tjera të trekëndëshit.B Vrojtoni dhe mësoniJepet trekëndëshi kënddrejtë ABC (fig. 10.14). 1. Nga përkufizimi i funksioneve sinus dhe kosinus kemi:sin α = ac nga ku a = c · sin α (1)cos β = ac nga ku b = c · cos β (2)Mbani mend:Nga barazimi (1) mund të themi:Në trekëndëshin kënddrejtë, çdo katet është i barabartë me prodhimin e hipotenuzës me sinusin e këndit përballë këtij kateti.Nga barazimi (2) mund të themi:Në trekëndëshin kënddrejtë, çdo katet është i barabartë me prodhimin e hipotenuzës me kosinusin e këndit të anëshkruar këtij kateti.2. Nga përkufizimi i funksioneve tangjent e kotangjent kemi:tg α = ab nga ku a = b · tg α (3)cotg β = ab nga ku a = b · cotg β (4)Mbani mend:Nga barazimi (3) mund të themi:Në trekëndëshin kënddrejtë, çdo katet është i barabartë me prodhimin e katetit tjetër me tangjentin e këndit përballë tij.Nga barazimi (4) mund të themi:Në trekëndëshin kënddrejtë, çdo katet është i barabartë me prodhimin e katetit tjetër më kotangjentin e këndit të anëshkruar tij.Barazimet (1), (2), (3) dhe(4) përdoren për të gjetur elementet e panjohura të trekëndëshit kënddrejtë, kur jepen dy elemente të tij (të paktën njëri prej tyre duhet të jetë brinjë).Shembulli 1Në trekëndëshin kënddrejtë ABC, jepen c = 12 cm dhe α = 28˚. Gjeni β, a dhe b.ZgjidhjeKemi: β = 90˚ – α = 90˚ – 28˚ = 62˚; a = c ⋅ sinα = 12 ⋅ sin28˚ = 12 ⋅ 0,4695 = 5,634 cm;b = c ⋅ cosα = 12 ⋅ cos28˚ = 12 ⋅ 0,8829 = 10,5948 cm.AC B acαβb