Page 251 - Demo

7. SHPREHJET ME NDRYSHORE (VAZHDIM)24911. TË DHËNAT DHE PROBABILITETI11.6 Kuptimi i probabilitetitA Vrojtoni dhe mësoniZgjidhet rastësisht një numër njëshifror. Sa është probabiliteti i ngjarjes që numri i zgjedhur të jetë: a) i thjeshtë? b) shumëfish i treshit?B Vrojtoni dhe mësoniPrej një arke që përmban 7 sfera të bardha dhe 13 sfera të zeza të njëllojta (sferat e të njëjtës ngjyrë janë të dallueshme njëra nga tjetra, sepse kanë të shënuar numra) nxirret një sferë, shënohet ngjyra e saj dhe futet përsëri brenda. Nëse eksperimenti zhvillohet në mënyrë që secila sferë të ketë të njëjtën mundësi zgjedhjeje me sferat e tjera, atëherë themi që ai ka 20 rezultate njëlloj të mundshme. Ngjarja që të nxirret sferë e bardhë ka 7 rezultate. Nëse ju e përsëritni eksperimentin shumë herë, është e arsyeshme të prisni që në rreth 720 të herëve sfera që nxirrni të jetë e bardhë. Pikërisht ky numër quhet probabilitet i ngjarjes që si rezultat i eksperimentit të nxirret sferë e bardhë.Mbani mend:Le të jetë H hapësira e rezultateve të një eksperimenti që ka n rezultate njëlloj të mundshme. Nëse ngjarjes A i përgjigjet nënbashkësia e H që përmban m elemente, atëherë probabilitet i ngjarjes A quhet raporti mn . Ky probabilitet shënohet P(A).Nëse shënojmë n(A) dhe n(H) përkatësisht numrat e elementeve të ngjarjes A dhe të hapësirës së rezultateve H, kemi sipas përkufizimit P(A) = n(A)n(H) .Shembulli 1Sa është probabiliteti i rënies së stemës në hedhjen e shortit me një monedhë?ZgjidhjeHapësira H e rezultateve të eksperimentit ka 2 rezultate njësoj të mundshëm, kurse ngjarja që na intereson ka 1, prandaj P(A) = 12 = 0,5Për të kontrolluar këtë rezultat është bërë një numër i madh provash nga eksperimentues të ndryshëm. P.sh., Bufon bëri 4040 prova dhe i doli stemë 2048 herë (raporti afërsisht 0,5060); Pirson bëri 24 000 prova dhe i doli stemë 12012 herë (raporti afërsisht 0,5005).Mbani mend:Ngjarja quhet e sigurt nëse bashkësia e rezultateve të saj është sa hapësira e rezultateve të eksperimentit (A = H). (Kjo ngjarje ndodh sa herë kryhet eksperimenti).Ngjarja quhet e pamundur nëse bashkësia e rezultateve të saj është boshe (kjo ngjarje nuk ndodh asnjëherë kur kryhet eksperimenti). Është e qartë që për ngjarjen e sigurt kemi P(A) = n(H)n(H) = 1, kurse për ngjarjen e pamundur kemi P(A) = 0n(H) = 0. Ngjarja që ndodh vetëm kur nuk ndodh ngjarja A, quhet ngjarje e kundërt e A dhe shënohet A.