Page 264 - Demo

MATEMATIKA 9262Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. Kongruenca e trekëndëshave dhe njohuri të tjera gjeometrike1 Drejtëza që është pingule me përgjysmoren e këndit ∠O, i pret brinjët e tij në pikat E dhe F (fig. 12.2). Vërtetoni që trekëndëshi OEF është barakrahës. 2 a) Formuloni fjalinë e anasjellë të teoremës: “Nëse trekëndëshi është dybrinjënjëshëm, atëherë përgjysmorja e këndit në kulm është edhe lartësi për brinjën përballë”. b) Vërtetoni që fjalia e anasjellë është teoremë. 3 Në trekëndëshat ABC, A1B1C1 dihet që mesoret [AM] dhe [A1M1] janë kongruente, dhe [AB] = [A1B1], [BC] = [B1C1]. Vërtetoni që ΔABC = ΔA1B1C1. 4 Trekëndëshat barakrahës ADC dhe CBD kanë bazë të përbashkët [DC]. Drejtëza (AB) e pret segmentin [DC] në pikën M. Vërtetoni që MD = MC. Katërkëndëshat1 Vërtetoni që katërkëndëshi i mysët ABCD është paralelogram, nëse [AB] || [CD] dhe ∠A = ∠C. 2 Nëpër pikën e prerjes së diagonaleve të paralelogramit është hequr drejtëza. Tregoni që segmenti i saj i përfshirë midis brinjëve paralele, ndahet përgjysmë në këtë pikë. 3 Është dhënë katrori ABCD. Në secilën prej brinjëve të tij janë marrë segmente kongruente [AA1] = [BB1] = [CC1] = [DD1]. Vërtetoni që katërkëndëshi A1B1C1D1 është katror. 4 Nga kulmet B dhe D të paralelogramit ABCD (ku AB ≠ BC dhe ∠A është i ngushtë) janë hequr pingulet [BK] dhe [DM] ndaj drejtëzës (AC). Vërtetoni që katërkëndëshi BMDK është paralelogram. Rrethi 1 Në rrethin me qendër O janë shënuar pikat A dhe B (fig. 12.3), të tilla që ∠AOB = 900. Segmenti [BC] është diametri i rrethit. Vërtetoni që [AB] = [AC]. 2 Këndi midis diametrit [AB] dhe kordës [AC] është 30˚. Nëpër pikën C është hequr tangjentja që pret drejtëzën (AB) në pikën D (fig. 12.4). Vërtetoni që trekëndëshi ACD është barakrahës. 3 Këndi qendror është 40o më i madh se këndi rrethor që mbështetet mbi të njëjtin hark. Gjeni secilin nga këto kënde. 4 Të vërtetohet teorema: “Tangjentja me rrethin formon me kordën që ka njërin skaj në pikën e tangjencës, një kënd me masë sa gjysma e masës së harkut që pret korda”. 5 Në rreth është brendashkruar trekëndëshi ABC, brinja [AB] e të cilit është diametër i rrethit. Gjeni këndet e trekëndëshit, nëse harku e ka masën 106o. 6 Përgjysmoret AA1, BB1 të këndeve të bazës AB, në trekëndëshin barakrahës ABC, priten në pikën M (fig. 12.5). Vërtetoni që drejtëza (CM) është pingule ndaj (AB). EMFO 21Fig. 12.2AB C OFig. 12.3Fig. 12.4A BCDFig. 12.5 AB1 A1BMC