Page 32 - Demo

MATEMATIKA 9302.1 Shprehje identike. Shndërrime identike të shprehjeve A Kërkoni dhe zbuloniJanë dhënë shprehjet: a) x + 4; 4 + x; b) 2x2x; 2x. Njehsoni vlerat e shprehjeve për x = 1; x = 2; x = 3. Krahasoni vlerat përgjegjëse të shprehjeve (d.m.th. ato që merren për të njëjtën vlerë të ndryshores). A mund të themi që për çdo vlerë të x, vlerat përgjegjëse të shprehjeve x + 4, 4 + x janë të barabarta? Pse? Po për shprehjet 2x2x dhe 2x, a mund të themi që për çdo vlerë të x, vlerat përgjegjëse të këtyre shprehjeve janë të barabarta? Bashkëbisedoni. B Vrojtoni dhe mësoniShprehje identikeShprehjet (x + 4) dhe (4 + x) janë identike në bashkësinë A = {1, 2, 3}; ato janë identike edhe në bashkësinë R. Shprehjet 2x2x , 2x janë identike në bashkësinë e numrave realë të ndryshëm nga 0 (R*), por jo në bashkësinë R (për njërën prej tyre ka vlera të palejuara të ndryshores në R). Mbani mend:Dy shprehje A, B, me të njëjtat ndryshore, quhen identike në një bashkësi E, nëse plotësohen dy kushte: 1. shprehjet nuk kanë vlera të palejuara të ndryshoreve në E; 2. për çdo vlerë të ndryshores (apo të ndryshoreve) nga E, i kanë vlerat përgjegjëse të barabarta. Në rast se shprehjet A, B janë identike në bashkësinë E, atëherë barazimi A = B quhet identitet në E. Zëvendësimi i një shprehjeje me një shprehje tjetër identike me të, quhet shndërrim identik. Për dy shprehje me një ndryshore, kur themi thjesht që janë identike, pa përmendur bashkësi, nënkuptojmë që ato janë identike në bashkësinë e gjithë numrave realë R. Kur zbatojmë vetitë e mbledhjes dhe shumëzimit si edhe vetitë e njohura të fuqive, ne kryejmë shndërrime identike (në R). Shembulli 1A janë identike shprehjet 2x + 1, 2x – 1? ZgjidhjePër të treguar që dy shprehje nuk janë identike, mjafton të gjejmë një vlerë të ndryshores për të cilën vlerat përgjegjëse të shprehjeve nuk janë të barabarta. P.sh. për x = 5, vlera e shprehjes 2x + 1 është 2 · 5 + 1 = 11, kurse vlera e shprehjes 2x – 1 është: 2 · 5 – 1 = 9. Kemi 11 ≠ 9. Shprehjet 2x + 1, 2x – 1 nuk janë identike. Zëvendësimi i shprehjes me një shprehje identike me të, na lejon të shkruajmë një shprehje me më pak veprime.