Page 38 - Demo
P. 38
MATEMATIKA 9362.4 Shumëzimi i monomit me polinom. Nxjerrja në dukje e faktorit të përbashkëtA Kërkoni dhe zbuloniNjë parcelë e mbjellë me perime, ka formën e një drejtkëndëshi me përmasa si në figurë.Arbri thotë: – Syprina e kësaj parcele është 5x(x – 7)m2Ndërsa Bardha thotë: – Syprina është (5x2 – 35)m2.Cili prej tyre ka të drejtë? Argumentoni.B Vrojtoni dhe mësoniShumëzimi i monomit me polinom Le të shumëzojmë monomin 2x me polinomin 5x2 – 3x + 7. Shkruajmë prodhimin e tyre dhe e shndërrojmë atë, duke përdorur vetinë e shpërndarjes.2x(5x2 – 3x + 7) = 2x · 5x2 + 2x(–3x) + 2x · 7 = 10x3 – 6x2 + 14x. Mbani mend:Për të shumëzuar monomin me një polinom duhet të shumëzohet ky monom me secilën kufizë të polinomit dhe të mblidhen prodhimet që merren. Shembulli 1Shqyrtojmë polinomin 6x2y + 15y2. Çdo kufizë të tij mund ta zëvendësojmë me prodhimin e dy faktorëve, njëri nga të cilët është 3y. 6x2y + 15y2 = 3y · 2x2 + 3y · 5y.Shprehjen 3y · 2x2 + 3y · 5y, në bazë të vetisë së shpërndarjes [në trajtën e anasjellë ab + ac = a(b + c)] mund ta shkruajmë si prodhim dy faktorësh, njëri nga të cilët është faktori i përbashkët 3y. 3y · 2x2 + 3y · 5y = 3y(2x2 + 5y). Pra, 6x2y + 15y2 = 3y(2x2 + 5y). Ne e zbërthyem polinomin e dhënë në faktorë, njëri nga të cilët është monomi 3y dhe tjetri polinomi 2x2 + 5y. Këtë mënyrë zbërthimi të polinomit në faktorë e quajmë nxjerrje në dukje të faktorit të përbashkët jashtë kllapave. Për gjetjen e faktorit të përbashkët që nxjerrim në dukje, përdorim këto rregulla:1. gjejmë P.M.P. e koeficienteve të të gjitha kufizave të polinomit; 2. për secilën ndryshore, merret si faktor fuqia më e vogël në të cilën ajo figuron në kufizat e polinomit; 3. merret prodhimi i faktorëve të përbashkët të gjetur, numerikë e shkronjorë; ky është faktori përfundimtar i përbashkët; Mbani mend:Paraqitjen e polinomit në trajtën e prodhimit të dy ose disa polinomeve e quajmë zbërthim (faktorizim) të polinomit në faktorë. Nxjerrja në dukje e faktorit të përbashkët Gjatë zgjidhjes së ekuacioneve, kryerjes së llogaritjeve dhe në një sërë problemash të tjera është e dobishme të zëvendësohet një polinom me prodhimin e disa polinomeve të tjera (midis të cilave mund të ketë edhe monome).
