Page 42 - Demo

MATEMATIKA 9402.6 Faktorizimi me grupim A Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupPlotësoni barazimet:ab + ad + cb + cd = a(. . .) + c(. . .) = ( )( ) xy + xz + ay + az = x(. . .) + a(. . .) = ( )( ) 3x – 3y + bx – by = 3(. . .) + b(. . .) = ( )( ) Argumentoni veprimet e kryera.B Vrojtoni dhe mësoniNganjëherë, një polinom mund ta zbërthejmë në faktorë, duke përdorur një mënyrë të re; grupimin në mënyrë të përshtatshme të kufizave të tij. Shembulli 1Të zbërthehet në faktorë polinomi 5x + 5y + ax + ay. ZgjidhjeI grupojmë kufizat dy nga dy, në mënyrë që kufizat në çdo grup të kenë faktor të përbashkët.5x + 5y + ax + ay = (5x + 5y) + (ax + ay) Por, 5x + 5y = 5(x + y) dhe ax + ay = a(x + y) Prandaj, polinomi është identik me 5(x + y) + a(x + y). Polinomi i fundit është shumë e dy shprehjeve që kanë si faktor të përbashkët (x + y). Duke e nxjerrë këtë në dukje, marrim: (x + y)(5 + a) Kështu, kemi identitetin 5x + 5y + ax + ay = (x + y)(5 + a). Shembulli 2Të zbërthehet në faktorë polinomi ab – 2b + 3a – 6. ZgjidhjeKemi ab – 2b + 3a – 6 = (ab – 2b) + (3a – 6) = = b(a – 2) + 3(a – 2) = = (a – 2)(b + 3).Shembulli 3Të zbërthehet në faktorë trinomi x2 – 7x + 12. ZgjidhjeVëmë re që 12 = 3 · 4, kurse 7 = 3 + 4. E shkruajmë kufizën 7x në trajtë shume 7x = 3x + 4x. Marrim x2 – 7x + 12 = x2 – 3x – 4x + 12 = = (x2 – 3x) + (–4x + 12) = x(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3)(x – 4).