Page 44 - Demo

MATEMATIKA 9422.7 Katrori i binomit. Identiteti (a + b)2 = a2 + 2ab + b2A Kërkoni dhe zbuloni Një parcelë toke me përmasa si në figurë, është mbjellë me perime. Njehsoni syprinën e sipërfaqes së tij. B Vrojtoni dhe mësoniTani, do të shohim shndërrime identike të një shprehjeje të rëndësishme dhe pikërisht të shprehjes (a + b)2. Kjo shprehje paraqet katrorin e binomit a + b. Për çdo vlerë të ndryshoreve a, b kanë vend barazimet: (a + b)2 = (a + b)(a + b) kuptimi i fuqisë; = a(a + b) + b(a + b) vetia e shpërndarjes;= (a2 + ab) + (ba + b2) vetia e shpërndarjes;= a2 + 2ab + b2 vetitë e ndërrimit dhe shoqërimit të mbledhjes. Kështu, vërtetuam që sido qofshin vlerat e ndryshoreve a, b është i vërtetë (d.m.th. është identitet) barazimi (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. (1) Shembulli 1Le të gjejmë, sipas kësaj formule, (x + 5)2. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2(x + 5)2 = x2 + 2x5 + 52 = x2 + 10x + 25 Shembulli 2Zbërtheni (2x + 3)2. (2x + 3)2 = (2x)2 + 2(2x)3 + 32 = 4x2 + 12x + 9 Identiteti (a – b)2 = a2 – 2ab + b2Duke vrojtuar figurën 2.3, vërtetojmë identitetin (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Shënojmë me a brinjët e katrorit ABCD.AB = BC = CD = DA = a Shënojmë me b brinjët e katrorit DEKL.DE = EK = KL = LD = b. Sipërfaqja e katrorit ABCD është:S + S1 + 2S2 = SABCD pra, S = SABCD – S1 – 2S2(a – b)2 = a2 – b2 – 2b(a – b) (a – b)2 = a2 – b2 – 2ba + 2b2(a – b)2 = a2 – 2ba + b2 Mbani mend:Katrori i një binomi është i barabartë me katrorin e kufizës së parë, plus dyfishin e prodhimit të dy kufizave, plus katrorin e kufizës së dytë. aababba bFig. 2.2D ESK LS1 S2S2CA Bbbba – ba – ba – bFig. 2.3