Page 46 - Demo

MATEMATIKA 9442.8 Faktorizime me anë të formulës së katrorit të binomit A Kërkoni dhe zbuloniZbërtheni në faktorë shprehjet:2x – 4; 4xy + 8. Argumentoni veprimet e kryera.Po shprehjet x2 + 2x + 1; x2 – 2x + 1, si do t’i zbërtheni në prodhim faktorësh? Diskutoni. B Vrojtoni dhe mësoniDuke ndërruar vendet e të dyja anëve në identitete, për (a + b)2, (a – b)2, ne mund të shkruajmë: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (3) a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 (4) Identitetet (3) dhe (4) na lejojnë të bëjmë zbërthime në faktorë (faktorizime) të shprehjeve që kanë trajtën a2 + 2ab + b2, a2 – 2ab + b2. Shembulli 1A mund të zbërthehet në faktorë trinomi 9x2 + 30x + 25? ZgjidhjeVëmë re që kufiza e parë është katrori i shprehjes 3x, kurse e treta, katrori i numrit 5: 9x2 = (3x)2dhe 25 = 52. Kufiza e dytë është pikërisht dyfishi i prodhimit të (3x) me 5. 30x = 2 · 3x · 5 Prandaj, këtë trinom mund ta shkruajmë si katror të binomit 3x + 5. 9x2 + 30x + 25 = (3x)2 + 2 · 3x · 5 + 52 = (3x + 5)2(Kemi përdorur formulën (3), duke marrë si a = 3x dhe b = 5). Shembulli 2Të zbërthehet në faktorë, nëse është e mundur, trinomi 4a2 – 12a + 9. ZgjidhjeShohim nëse dy nga kufizat paraqiten si katrorë. Kemi 4a2 = (2a)2 dhe 9 = 32. Shohim nëse kufiza tjetër është sa dyfishi i prodhimit të 2a me 3. Vërtet, 2 · 2a · 3 = 12a. Atëherë, 4a2 – 12a + 9 = (2a)2 – 2 · 2a · 3 + 32 = (2a – 3)2. (Kemi përdorur formulën (4), duke marrë si a = 2a dhe b = 3). Shembulli 3Të zbërthehet në faktorë trinomi –x2 + 8x – 16. ZgjidhjeShkruajmë –x2 + 8x – 16 = (–1)(x2 – 8x + 16).Kemi x2 = (x)2; 16 = 42 dhe 2 · x · 4 = 8xPrandaj, x2 – 8x + 16 = (x – 4)2 dhe –x2 + 8x – 16 = –(x – 4)2.