Page 50 - Demo

MATEMATIKA 9482.10 Kubi i shumës dhe i ndryshimitA Kërkoni dhe zbuloniZbërtheni (x + 2)3 duke përdorur identitetin (x + 2)3 = (x + 2)2 ·(x + 2)Zbërtheni (1 – x)3.Argumentoni veprimet e kryera.B Vrojtoni dhe mësoniDo të vërtetojmë tani dy identitete të tjera: (1) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3; (2) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 + b3. Me të vërtetë, sido qofshin vlerat e ndryshoreve a, b kemi: (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a + b)2(a + b)= (a2 + 2ab + b2)(a + b)= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3Kështu, identiteti (1) u vërtetua. Punë në grupVërtetoni në mënyrë të ngjashme identitetin (2). Kanë vend edhe identitetet: (3) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2); (4) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).Për të vërtetuar identitetin (3), mjafton të tregojmë që prodhimi në anën e djathtë është identikisht i barabartë me anën e majtë. Vërtet, sido qofshin vlerat e ndryshoreve a, b kemi: (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 = a3 + b3.Punë në grupVërtetoni në mënyrë të ngjashme identitetin (4).Shembulli 1 1. x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) 2. x3 – 8y3 = (x)3 – (2y)3 = (x – 2y)[x2 + x(2y) + (2y)2] = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) C Ushtrohuni duke zbatuar1. Zbërtheni në prodhim faktorësh: (x – 1)3; (2x + 5)3; (x3 + 1)3. 2. Zbërtheni në prodhim faktorësh: (2x – 1)3; (x + 3)3; (2x3 + 1)3.