Page 52 - Demo

MATEMATIKA 9502.11 Faktorizime duke përdorur identitetet për a3 + b3; a3 – b3B Vrojtoni dhe mësoniMbani mend:Për zbërthimin e polinomeve në faktorë, kemi mësuar disa mënyra: 1. nxjerrja në dukje e faktorit të përbashkët; 2. formulat për katrorin e binomit dhe për diferencën e katrorëve; 3. faktorizimin me grupim. Në shumë raste, për të zbërthyer një polinom në faktorë duhen përdorur njëra pas tjetrës disa nga këto mënyra. Fillohet, nëse është e mundur, nga nxjerrja në dukje e faktorit të përbashkët.Ne mund të bëjmë faktorizime duke përdorur identitetet: (1) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)(2) a3 – b3= (a – b)(a2 + ab + b2) Shembulli 1x3 – 27 = x3 – 33 = (x – 3)(x2 + 3x + 9); 8y3 + 1 = (2y)3 + 13 = (2y + 1)(4y2 – 2y + 1). Shembulli 2 Të zbërthehet në faktorë polinomi x4 + 8x + x3 + 8. Zgjidhje Nuk kemi faktorë të përbashkët (të ndryshëm nga 1) të kufizave, por mund të bëjmë faktorizimin me grupim. x4 + 8x + x3 + 8 = (x4 + 8x) + (x3 + 8) = x(x3 + 8) + (x3 + 8) = (x3 + 8)(x + 1) Por x3 + 8 mund të shihet si x3 + 23. Prandaj, x3 + 8 = (x + 2)(x2 – 2x + 4). Si përfundim: x4 + 8x + x3 + 8 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)(x + 1). C Ushtrohuni duke zbatuar1. Faktorizoni polinomet: a) x3 – 27; b) 3x3 + 24;c) 27x3 – 8; d) x4 – 2x3 + x2;Punë në grupZbërtheni në faktorë: x3 – 8; x3 y3 – 1; x3 + 64; 18 a3 + b3.Cilat formula përdorët? Diskutoni. A Kërkoni dhe zbuloni