Page 54 - Demo

MATEMATIKA 9522.12 Sh.m.v.p. i polinomeveA Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupParaqitni polinomin x3 – x si prodhim të (x – 1) me një polinom tjetër.A janë polinomet x – 2 dhe x + 2 faktorë të polinomit 2x3 – 8x? Shkruani një tjetër polinom që t’i ketë ata si faktorë.B Vrojtoni dhe mësoniPunë në grupTregoni që polinomi x3 – 8 mund të faktorizohet kështu:x3 – 8 = (x – 2)(x2 + 2x + 4).Në këtë rast thuhet që x3 – 8 plotpjesëtohet me (x – 2) dhe me (x2 + 2x + 4). Ndryshe thuhet që polinomi x3 – 8 është shumëfish i polinomeve (x – 2) dhe (x2 + 2x + 4).Shembulli 1Polinomet x2 – 9 dhe x3 – 9x janë të dy shumëfisha të polinomeve (x – 3) dhe (x + 3). Themi që ata janë shumëfisha të përbashkët të (x – 3) dhe (x + 3). Ndër ta, fuqinë më të ulët (2) e ka x2 – 9.Nuk ka polinom me fuqi më të ulët (pra, me fuqi 1) që të jetë shumëfish i përbashkët i (x – 3) dhe (x + 3).Prandaj, x2 – 9 e quajmë shumëfish më të vogël të përbashkët të (x – 3) dhe (x + 3). Thuhet shkurt që ai është sh.m.v.p. i këtyre polinomeve. (x – 3) dhe (x + 3), prandaj edhe ai mund të konsiderohet si sh.m.v.p. i tyre.Mbani mend:Prodhimi i dy polinomeve është gjithmonë shumëfish i tyre.Mbani mend:Polinomi P quhet sh.m.v.p. i polinomeve A dhe B, nëse ai është polinomi i fuqisë më të ulët që plotpjesëtohet nga A dhe nga B (d.m.th. që ka si faktorë A dhe B).Mbani mend:Për të gjetur sh.m.v.p. e dy polinomeve, i zbërthejmë ata fillimisht në faktorë.Nëse P është sh.m.v.p. i polinomeve A dhe B, këtë veti e gëzojnë edhe të gjithë polinomet e trajtës k · P, ku k është konstante, e ndryshme nga zero.