Page 62 - Demo

MATEMATIKA 9603.2 Thjeshtimi i thyesave racionaleA Kërkoni dhe zbuloniThjeshtoni thyesat 614; 915; 1025; 2128. Po thyesat 3x9x; 4x6y, si mund t’i thjeshtoni?B Vrojtoni dhe mësoniThjeshtimi i thyesave algjebrike racionale bëhet në mënyrë të ngjashme si për thyesat numerike. P.sh.:3m9n = m3n; 6x14y = 2·3x2·7y = 3x7y.Shembulli 1Krahasoni thyesat 3x28xdhe 3x8ZgjidhjePër x = 0, thyesa e parë nuk ka kuptim. Prandaj, në këtë rast, nuk mund të krahasohen vlerat e dy thyesave të dhëna. Për çdo vlerë tjetër të x, vlerat përkatëse të të dyja thyesave janë të barabarta. P.sh.: për x = 2, kemi:3x28x = 3·228·2 = 34 dhe 3x8 = 3·28 = 34 .Shembulli 2 Thjeshtoni thyesën 12x + 18y16x + 24 . Kemi:12x + 1816x + 24 = 6(2x + 3)8(2x + 3) = 68 = 34 me kushtin që 2x + 3≠ 0 ⇒ x ≠ – 32 .Në veprimet që do të kryejmë më pas (nëse nuk kërkohet në mënyrë të veçantë), kushtin nuk do ta shkruajmë, por do ta nënkuptojmë.Shembulli 3 Shembulli 4xy – yax – a = y(x – 1)a(x – 1) = ya x2 – 25x2 – 10x + 25 = (x – 5) (x + 5)(x – 5)2 = x + 5x – 5Mbani mend:Thyesat e dhëna janë të barabarta për çdo vlerë të x, të tillë që x ≠ 0. Kjo rrjedh nga vetia themelore e thyesave, e cila shprehet: Në qoftë se numëruesin dhe emëruesin e thyesës i shumëzojmë ose i pjesëtojmë më të njëjtin numër ose shprehje të ndryshme nga zero, atëherë vlera e thyesës nuk ndryshon.Thyesat algjebrike racionale mund të thjeshtohen me të njëjtin numër ose shprehje të ndryshme nga zero.Në këtë mënyrë, ne mund të shkruajmë:5(x – 2)(x – 1)(x – 2) = 5x – 1 me kusht që x – 2 ≠ 0 ose x ≠ 2.Shpeshherë, për të thjeshtuar thyesat algjebrike duhet të bëjmë më parë faktorizimin e tyre.