Page 74 - Demo

MATEMATIKA 9724.1 Ekuacione të njëvlershme me një ndryshore A Kërkoni dhe zbuloniNë një test, Gresa mori x pikë, Era mori 20 pikë më shumë se Gresa. Sa pikë mori Era? Sa pikë morën së bashku Gresa dhe Era?Në qoftë se të dyja së bashku morën 130 pikë, sa pikë ka marrë secila?Cili është barazimi shkronjor që keni shkruar?B Vrojtoni dhe mësoniPunë në grupPër ç’vlera të ndryshores x, vlera e shprehjes 4x – 5 është e barabartë me vlerën përgjegjëse të shprehjes x + 4?Mbani mend:Barazimi me një ndryshore quhet ekuacion, nëse kërkohen vlerat e ndryshores që e kthejnë atë në barazim numerik të vërtetë. Çdo vlerë e tillë e ndryshores quhet rrënjë (zgjidhje) e ekuacionit.Shembulli 1Ekuacioni 3x = 5 në bashkësinë R ka një rrënjë të vetme, numrin 35 . Por ky nuk është numër natyror. Pra, ky ekuacion nuk ka rrënjë në bashkësinë N. Nëse nuk e përmendim bashkësinë ku zgjidhet ekuacioni, do të nënkuptojmë që kjo është bashkësia më e gjerë që njohim (bashkësia R). Ekuacionet x2 = 4 dhe (x – 2)(x + 2) = 0 kanë të njëjtën bashkësi rrënjësh në R dhe pikërisht bashkësinë {–2, 2}. Këto ekuacione janë të njëvlershme në R. Mbani mend:Dy ekuacione me të njëjtën ndryshore quhen të njëvlershme në bashkësinë E, në qoftë se ato kanë të njëjtën bashkësi rrënjësh në E, d.m.th. çdo rrënjë e ekuacionit të parë (nga E) është edhe rrënjë e ekuacionit të dytë dhe anasjellas. Shembulli 2 a) Ekuacionet x + x = 6 dhe 2x = 6 janë të njëvlershme në R (pse?). b) Ekuacioni x – 2 = 0 nuk është i njëvlershëm në R me ekuacionin (x – 2)(x + 2) = 0, sepse ekuacioni i parë ka një rrënjë të vetme, numrin 2, kurse ekuacioni i dytë ka dy rrënjë, numrat 2 dhe –2. Në problemat praktike, ndryshorja mund të përshkojë ndonjë nënbashkësi E të Q-së. (P.sh., nëse me x shënohet një shifër, është e qartë që bashkësia e vlerave të x është E = {0, 1, 2, ... 8, 9}). Në këtë rast themi që mjedisi i ekuacionit është bashkësia E. Të zgjidhësh ekuacionin me një ndryshore në bashkësinë E, do të thotë të gjesh bashkësinë e rrënjëve të tij që i përkasin E-së.