Page 75 - Demo

4. EKUACIONET DHE INEKUACIONET LINEARE ME NJË NDRYSHORE 73Për të zgjidhur një ekuacion me një ndryshore (në bashkësinë R), ne e shndërrojmë atë derisa të arrijmë në një ekuacion (të njëvlershëm me ekuacionin fillestar), të cilit dimë t’ia gjejmë rrënjët. Për të bërë shndërrime të tilla, përdorim metodën e baraspeshës. Kjo metodë nënkupton se veprimi që kryhet në njërën anë të ekuacionit do të kryhet dhe në anën tjetër të tij. Për këtë shfrytëzojmë vetitë:1. Nëse në njërën anë të ekuacionit me një ndryshore kryejmë shndërrime identike në R, marrim një ekuacion të njëvlershëm me të në bashkësinë R. 2. Nëse të dyja anëve të ekuacionit u shtojmë ose u zbresim të njëjtën kufizë, marrim një ekuacion të njëvlershëm me të në R. Ndryshe, këtë veti mund ta shprehim: nëse kalojmë një kufizë nga njëra anë e ekuacionit në tjetrën, duke i ndryshuar shenjën në të kundërt, marrim një ekuacion të njëvlershëm me të në R. 3. Nëse të dyja anët e një ekuacioni shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër të ndryshëm nga zero, merret një ekuacion i njëvlershëm me të parin në R. Shembulli 3Të zgjidhet ekuacioni 2(x – 3) = 2x + 3 + 5x (në R). ZgjidhjeShkruajmë: 2(x – 3) = 2x + 3 + 5x Heqim kllapat dhe reduktojmë kufizat e ngjashme në secilën anë; 2x – 6 = 7x + 3 iu shtojmë të dy anëve (–7x) dhe (+6); 2x – 7x – 6 + 6 = 7x – 7x + 3 + 6 reduktojmë kufizat e ngjashme; –5x = 9 pjesëtojmë të dy anët e ekuacionit me (–5); x = – 95 ekuacioni i fundit ka vetëm një rrënjë në R, numrin – 95 . Cila është rrënja e ekuacionit fillestar? Pse? C Ushtrohuni duke zbatuar1. A janë të njëvlershëm në R ekuacionet: a) 3(x + 2) = 7 dhe 3x + 6 = 7; b) x2 – 2x + 2x = 3x dhe x 2 = 3x. 2. A janë të njëvlershëm në R ekuacionet: a) x2 = 2x dhe x2 – 2x = 0; b) (–x2 = –2x) dhe (x2 = 2x). 3. Gjeni vlerën e ndryshores x ∊ R, për të cilën vlerat e shprehjeve 2(x – 1) dhe 3x – 54 janë të barabarta. USHTRIME1 A është numri 3 rrënjë e ekuacionit: a) 5(2x – 1) = 8x + 1; b) (x – 4)(x + 4) = 7. 2 Formoni një ekuacion që të ketë rrënjë: a) numrin 7; b) numrat 3 dhe –3. 3 Zgjidhni ekuacionet në bashkësitë e treguara: a) 2x – 5 = 3 në E = {–1, 2, 3, 4}; b) x + 22 = –2 në E = {–7, –5, 2, 4}. 4 A janë të njëvlershëm në Q ekuacionet: a) 7(x – 3) = 49 dhe x – 3 = 7; b) 2x – 7 = 0 dhe 2x = 7;c) 3x = x2 dhe 3x – x2 = 0; d) x – x2 = 0 dhe x2 – x = 0.