Page 76 - Demo

MATEMATIKA 9744.2 Ekuacioni i fuqisë së parë me një ndryshore A Kërkoni dhe zbuloniGenci pyet Mirin:– Cilët numra janë zgjidhje për ekuacionin 0 · x = 0?– Çdo numër, – përgjigjet Miri, – sepse çdo numër, po të shumëzohet me zero, jep numrin zero.A ka të drejtë Miri? Po ekuacionet 2x = 0 dhe 0 · x = 2? B Vrojtoni dhe mësoniPër ekuacionin ax = b (ku a, b janë numra racionalë), mund të ndodhin tri raste: 1. a ≠ 0. Në këtë rast, pjesëtojmë të dyja anët me a dhe marrim x = ba. Ekuacioni ka vetëm një rrënjë, numrin ba . 2. a = 0 dhe b ≠ 0. Ekuacioni nuk ka asnjë rrënjë, sepse për çdo vlerë të x, ana e majtë është zero, kurse e djathta e ndryshme nga zero. 3. a = 0 dhe b = 0. Ekuacioni ka si rrënjë çdo numër, pra bashkësia e rrënjëve të tij është R. Shembulli 1Të zgjidhet ekuacioni 2 + x3 – x – 16= x + 2. Zgjidhje Gjatë zgjidhjes së ekuacionit, në çdo hap, përfitojmë ekuacione të njëvlershme me ekuacionin e dhënë. 2 + x3 – x – 16 = x + 2 Shumëzojmë të dyja anët me sh.m.v.p. të emëruesve;6 2 + x3 – x – 16 = 6 (x + 2) kryejmë shndërrimet identike në secilën anë;6 · 2 + x3 – 6 · x – 16 = 6x + 122(2 + x) – (x – 1) = 6x + 12 kryejmë shndërrimet identike në secilën anë;4 + 2x – x + 1 = 6x + 12 kalojmë në anën e majtë kufizat që përmbajnë ndryshoren dhe në 2x – x – 6x = 12 – 4 – 1 anën e djathtë kufizat e tjera;–5x = 7 kryejmë shndërrime identike në çdo anë; përftojmë ekuacionin ax = b;5x = –7 pjesëtojmë të dyja anët e ekuacionit me a dhe gjejmë rrënjën.x = – 75 Përgjigje: Rrënjë e ekuacionit fillestar është numri – 75.Mbani mend:Çdo ekuacion, që me shndërrime të njëvlershme sillet në trajtën ax = b, ku a, b janë numra dhe a ≠ 0, quhet ekuacion i fuqisë së parë me një ndryshore. Për të zgjidhur një ekuacion të fuqisë së parë me një ndryshore zbatojmë këtë radhë veprimesh:1. shumëzojmë të dyja anët me sh.m.v.p. të emëruesve, nëse ekuacioni ka kufiza me emërues; 2. kryejmë shndërrimet identike në secilën anë; 3. kalojmë në anën e majtë kufizat që përmbajnë ndryshoren dhe në anën e djathtë kufizat e tjera; 4. kryejmë shndërrime identike në çdo anë; përftojmë ekuacionin ax = b, ku a ≠ 0. 5. pjesëtojmë të dyja anët e ekuacionit me a dhe gjejmë rrënjën.