Page 78 - Demo

MATEMATIKA 9764.3 Problema që zgjidhen me ndihmën e ekuacionitA Kërkoni dhe zbuloniPër të gjetur numrin e pemëve të mbjella nga nxënësit e klasës së nëntë, Jeta dha këtë informacion: “Një numër është shumëzuar me 3 dhe është mbledhur me 7. Rezultati është dyfishuar dhe kemi marrë 80.” Gjeni sa pemë u mbollën nga nxënësit.B Vrojtoni dhe mësoniNë përgjithësi, për të zgjidhur problemat me një ndryshore ju mund të ndiqni këtë ecuri (program pune). Pasi ta keni studiuar përmbajtjen e problemës: 1. shënoni një madhësi të panjohur me x (duke përcaktuar po mundët edhe bashkësinë e vlerave të lejuara për x); 2. shprehni madhësitë e tjera nëpërmjet x dhe, sipas të dhënave të problemës, formoni ekuacionin; 3. zgjidhni ekuacionin; 4. jepni zgjidhjen e problemës. Shembulli 1Një enë ka 50 l ujë që përmbajnë 3% kripë. Në një enë tjetër, uji përmban 6% kripë. Sa litra ujë duhet të hedhim nga ena e dytë në të parën, në mënyrë që përmbajtja e kripës në enën e parë të jetë 4%. Zgjidhje 1. Përcaktojmë të panjohurën. Shënojmë me x (litra) sasinë e ujit që duhet hedhur nga ena e dytë në të parën. Është e qartë që x ≥ 0.2. Formojmë ekuacionin. Sasia e kripës në enën e parë është: 3% e 50 = 50 · 3100 (litra). Sasia e kripës që shtohet nga ena e dytë është: 6% e x = 6100 · x. Pra, në enën e parë, sasia e kripës arrin në: 3100· 50 + 6100 · x (1) Sasia e ujit në enën e parë, pas shtimit, bëhet 50 + x. Ky duhet të përmbajë 4% kripë, pra sasia e kripës në të është: 4100 (50 + x) (2) Shprehjet (1) dhe (2) paraqitin të njëjtën gjë; sasinë e kripës në enën e parë, pasi kemi shtuar në të x litra nga ena e dytë. Pra, këto shprehje janë të barabarta, d.m.th.:3100· 50 + 6100 · x = 4100 (50 + x) (3) Ky është ekuacioni i problemës. 3. Zgjidhim ekuacionin. Për këtë shumëzojmë të dyja anët e tij me 100 dhe marrim: 3 · 50 + 6x = 4(50 + x) 150 + 6x = 200 + 4x2x = 50 që nga x = 25 (litra)4. Japim zgjidhjen e problemës. Vlera e x është e pranueshme për problemën, sepse e plotëson kushtin e vënë x ≥ 0.Pra, nga ena e dytë duhet të marrim 25 litra dhe t’i hedhim në të parën.