Page 84 - Demo

MATEMATIKA 9824.6 Ekuacione që sillen në trajtën (x – x 1)(x – x 2) = 0A Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupJepen ekuacionet:x – 4 + x + 2 = 0; x(x – 3) + 4(x – 3) = 0; x2 – 7x + x – 7 = 0a) Cili nga ekuacionet është ekuacion i fuqisë së dytë me një ndryshore?b) Faktorizoni dhe sillni ekuacionet e fuqisë së dytë në trajtë prodhimi.c) Tregoni sa elemente ka bashkësia e zgjidhjeve të secilit prej tyre.B Vrojtoni dhe mësoniNë mjaft raste është mirë që ekuacionin e fuqisë së dytë të trajtës x2 + bx + c = 0 (ku a = 1) ta sjellim në trajtën (x – x1)(x – x2) = 0. Kjo bëhet duke e shkruar kufizën bx në trajtë shume të përshtatshme dhe duke kryer pastaj faktorizime me grupim.Shembulli 1Të zgjidhet ekuacioni x2 – 5x + 6 = 0.ZgjidhjeShkruajmë: x2 – 5x + 6 = 0 x2 – 2x – 3x + 6 = 0(x2 – 2x) + (–3x + 6) = 0 x(x – 2) – 3(x – 2) = 0(x – 2)(x – 3) = 0Ekuacioni merr trajtën (x – 2)(x – 3) = 0, d.m.th. x – 2 = 0 ose x – 3 = 0. Rrënjët e tij janë numrat 2 dhe 3.Vëmë re se kufiza e lirë 6 në ekuacionin që po shohim është pikërisht sa prodhimi 2 me 3 i rrënjëve. Ky është një fakt i rëndësishëm, që përdoret shpesh në ekuacionet e kësaj trajte, për të përcaktuar zbërthimin e duhur të kufizës bx.Shembulli 2Të zgjidhet ekuacioni x2 – 3x – 10 = 0.ZgjidhjeVëmë re që –10 = 2(–5). Prandaj është e dobishme të shkruajmë: –3x = 2x – 5x.Ana e majtë e ekuacionit shkruhet: x2 – 3x – 10 = 0 x2 + 2x – 5x – 10 = 0(x2 + 2x) – (5x + 10) = 0 x(x + 2) –5(x + 2) = 0(x + 2)(x – 5) = 0Ekuacioni shkruhet (x + 2)(x – 5) = 0, d.m.th. x + 2 = 0 ose x – 5 = 0. Ai ka rrënjë numrat –2 dhe 5.Mbani mend:Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore i trajtës (x – x1)(x – x2) = 0 ka dy rrënjë që janë numrat x1; x2. Me të vërtetë nga (x – x1)(x – x2) = 0 nxjerrim x – x1 = 0 ose x – x2 = 0, d.m.th. x = x1 ose x = x2