Page 86 - Demo

MATEMATIKA 9844.7 Inekuacione me një ndryshore. Inekuacione të njëvlershmeA Kërkoni dhe zbuloniKontrolloni nëse janë zgjidhje për inekuacionin y + 1 < y + 7 vlerat e ndryshores y: 5; 3; 0.Po për inekuacionet y – 1 < y + 5 dhe y + 1 < y + 5, a janë zgjidhje vlerat e ndryshores y; 5; 3; 0?Bashkëbisedoni.B Vrojtoni dhe mësoniPër të zgjidhur një inekuacion me një ndryshore, ne e shndërrojmë atë në një inekuacion të njëvlershëm me të, por më të thjeshtë derisa të arrijmë në një inekuacion për të cilin bashkësia e zgjidhjeve dallohet qartë (shihet me sy). Për këtë na shërbejnë pohimet e mëposhtme.1. Në qoftë se në njërën anë të inekuacionit f(x) > g(x) kryejmë shndërrime identike në bashkësinë R, atëherë marrim një inekuacion të njëvlershëm me të në R.2. Në qoftë se kalojmë kufizën nga njëra anë e inekuacionit në anën tjetër, duke ndërruar shenjën e saj, marrim inekuacion të njëvlershëm me të parin.3. Në qoftë se të dyja anët e një inekuacioni i shumëzojmë me të njëjtin numër pozitiv, atëherëmarrim një inekuacion të njëvlershëm me të parin në R.4. Në qoftë se të dyja anët e një inekuacioni i shumëzojmë me të njëjtin numër negativ dhe ndryshojmë kahun, atëherë marrim një inekuacion të njëvlershëm me të parin në R.Inekuacionet më të thjeshta me një ndryshore janë inekuacionet e trajtave të mëposhtme (c është numër real i dhënë). I. x > c. Bashkësia e zgjidhjeve në R është (c, + ∞). Paraqitja grafike e saj jepet në figurën 4.1. II. x < c. Bashkësia e zgjidhjeve në R është (–∞, c). Paraqitja grafike e saj jepet në figurën 4.2. Mbani mend:Mosbarazimi me një ndryshore quhet inekuacion në qoftë se kërkohen vlerat e ndryshores që e vërtetojnë atë. Çdo vlerë e tillë e ndryshores quhet zgjidhje e inekuacionit. Zgjidhje të inekuacionit me një ndryshore quhet çdo vlerë e ndryshores, që e kthen inekuacionin në mosbarazim numerik të vërtetë me të njëjtin kah.Mbani mend:Të zgjidhësh inekuacionin me një ndryshore në bashkësinë E (E R) do të thotë të gjesh bashkësinë e zgjidhjeve të tij, që i përkasin E-së.Dy inekuacione me të njëjtën ndryshore quhen të njëvlershëm në bashkësinë E, në qoftë se ato kanë të njëjtën bashkësi zgjidhjesh në E.Në problemet praktike ndryshorja mund të përshkojë ndonjë nënbashkësi E të R–së, d.m.th. mjedisi mund të jetë një bashkësi E, ku E R.Punë në grupPër ç’vlera të ndryshores x nga R, vlera e shprehjes 3x – 4 është më e madhe se vlera e shprehjes x + 5?