Page 87 - Demo

4. EKUACIONET DHE INEKUACIONET LINEARE ME NJË NDRYSHORE 85USHTRIME1 Kontrolloni nëse janë numrat –5, 0, 5 zgjidhje për inekuacionet e mëposhtme:a) x – 3 > 0; b) 7x < 0. 2 Zgjidhni inekuacionin e mëposhtëm në bashkësinë e treguar:a) x > 3 në bashkësinë E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; b) x ≤ 4 në bashkësinë N.3 A janë të njëvlershme në R inekuacionet:a) 5x + 2x > 1 – x me 7x > 1 – x;b) (x2 + 2x) – 2x > 1 me x2 > 1;c) 3(x – 4) > x me 3x – 12 > x?4 Gjeni 2 vlera të ndryshores x nga R për të cilat vlera e shprehjes x – 12 është më e madhe se vlera përgjegjëse e shprehjes x3.5 Duke u bazuar në pohimet për njëvlershmërinë e inekuacioneve, vërtetoni që në R kemi:a) (x > 2)⇔(x + 4 > 6) b) (–x > –1)⇔(x < 1) c) (x – 3 < 7)⇔(x < 10)d) (3x < 12)⇔(x < 4) e) ( x5 > 3)⇔(x > 15) f) (–2x < 6)⇔(x > –3)6 Të dyja anët e inekuacionit të mëposhtëm të shumëzohen ose të pjesëtohen me numrat e treguar dhe të rregullohet kahu, në mënyrë që të përftohet inekuacion i njëvlershëm me të parin:a) x2 – 1< x4 + 2 (shumëzim me 4) b) –2(x – 5) < 6(x + 1) (pjesëtim me 2)c) –5(x + 1) < x – 2 (shumëzim me –1)7 Tregoni pse nuk janë të njëvlershme në R inekuacionet: a) –5x > –10 me 5x > 10 b) x < 1 me x + 1x< 1x + 1III. x ≥ c. Bashkësia e zgjidhjeve në R është [c, + ∞). Paraqitja grafike e saj jepet në figurën 4.3. IV. x ≤ c. Bashkësia e zgjidhjeve në R është (– ∞, c]. Paraqitja grafike e saj jepet në figurën 4.4. c x c x c x c x Fig. 4.1 Fig. 4.2 Fig. 4.3 Fig. 4.4 C Ushtrohuni duke zbatuar1. A janë të njëvlershëm në R inekuacionet: (x – 1)(x + 1) > x me x2 – 1 > x? 2. A janë të njëvlershëm në R inekuacionet:a) x2 + 2x > 5 + 2x me x2 > 5 b) 2x + 3 > 9 me 2x > 9 – 3?3. A janë të njëvlershme në R inekuacionet:a) x2> 1 me x > 2 b) x – 1 > –7 me 1 – x < 7?Më poshtë, nëse nuk përmendet bashkësia, ku kërkohet të zgjidhet inekuacioni me një ndryshore, nënkuptohet që ajo është bashkësia R.