Page 90 - Demo

MATEMATIKA 9884.9 Inekuacione të dyfishtaA Kërkoni dhe zbuloniJepen inekuacionet:x – 3 < 4 dhe x – 3 > –5.Gjeni vlera të x, që janë zgjidhje për të dyja inekuacionet.Gjeni vlera të x, që janë zgjidhje të inekuacionit të parë, por nuk janë të inekuacionit të dytë.A mund të gjeni të gjithë numrat e plotë që janë zgjidhje për të dyja inekuacionet?B Vrojtoni dhe mësoniPunë në grupGjeni vlerat e x, që janë zgjidhje të përbashkëta për inekuacionet 2x – 1 < 5 dhe 2x – 1 > 0. Duke zgjidhur inekuacionin e parë, gjejmë vlerat e x që plotësojnë kushtin 2x – 1 < 5.Duke zgjidhur inekuacionin e dytë, gjejmë vlerat e x që plotësojnë kushtin 2x – 1 > 0.Duke gjetur prerjen e dy bashkësive të gjetura, gjejmë vlerat e x që plotësojnë njëherësh të dyja kushtet e mësipërme.Thuhet që këto vlera të x vërtetojnë inekuacionin e dyfishtë: 0 < 2x – 1 < 5Shembulli 1Të zgjidhet inekuacioni i dyfishtë: –2 < 2x + 4 < 6.ZgjidhjeMënyra e parë. Gjejmë bashkësinë e zgjidhjeve të inekuacionit –2 < 2x + 4 dhe 2x + 4 < 6.2x + 4 > –2 Kalojmë kufizën (–4) në anën tjetër të inekuacionit duke ndryshuar shenjën;2x > –2 – 4 reduktojmë kufizat e ngjashme;2x > –6 pjesëtojmë me 2 të dyja anët e inekuacionit.x > –3Bashkësia e zgjidhjeve të inekuacionit –2 < 2x + 4 është A = {x ∊ R | –3 < x} = (–3; + ∞).Në të njëjtën mënyrë, gjejmë bashkësinë e zgjidhjeve të inekuacionit 2x + 4 < 6. 2x < 6 – 42x < 2x < 1Bashkësia e zgjidhjeve të inekuacionit 2x + 4 < 6 është B = {x ∊ R | x < 1} = (– ∞; 1).Bashkësia e zgjidhjeve të inekuacionit të dyfishtë është:A∩B = {x ∊ R | –3 < x < 1} = (–3; 1).Mënyra e dytë. Përpiqemi të shfaqim në gjymtyrën e mesit (2x + 4) vetëm x-in.–2 < 2x + 4 < 6 U zbresim të tria gjymtyrëve 4;–2– 4 < 2x < 6 – 4 reduktojmë kufizat e ngjashme;Mbani mend:Inekuacioni i dyfishtë c < ax + b < d ka si bashkësi zgjidhjesh prerjen e bashkësive të zgjidhjeve të inekuacioneve c < ax + b dhe ax + b < d.