Page 92 - Demo

MATEMATIKA 9904.10 Inekuacione me vlera absoluteA Kërkoni dhe zbuloniVizatoni boshtin numerik.a) Tregoni në të bashkësinë e pikave që largesën nga origjina e kanë më të vogël se 2.Çfarë kushti plotësojnë abshisat x të tyre?b) Tregoni në bosht bashkësinë e pikave që largesën nga origjina e kanë më të madhe se 3.Çfarë kushti plotësojnë abshisat x të tyre?B Vrojtoni dhe mësoniLe të jetë b një numër real pozitiv (b > 0).Mbani mend:Inekuacioni |x| < b është i njëvlershëm me inekuacionin e dyfishtë – b < x < b (fig. 4.9).Fig. 4.9–b 0 b xTë dyja ato, gjeometrikisht paraqesin të njëjtën bashkësi: atë të pikave të boshtit numerik që e kanë largesën nga origjina më të vogël se b.Në mënyrë të ngjashme, inekuacioni |cx + d| < b është i njëvlershëm me inekuacionin e dyfishtë.Inekuacioni |x| > b ka si bashkësi zgjidhjesh bashkimin e bashkësive të zgjidhjeve të inekuacioneve x > b dhe x < –b. Gjeometrikisht, ajo paraqet bashkësinë e pikave të boshtit numerik që largesën nga origjina e kanë më të madhe se b.–b 0 b xFig. 4.10Në mënyrë të ngjashme, për të zgjidhur inekuacionin |cx + d| > b, mjafton të marrim bashkimin e bashkësive të zgjidhjeve të inekuacioneve cx + d > b dhe cx + d < –b.Shembulli 1Të zgjidhet inekuacioni |2x – 3| < 5.ZgjidhjeInekuacioni është i njëvlershëm me inekuacionin e dyfishtë:–5 < 2x – 3 < 5. Duke e zgjidhur këtë shkruajmë:–2 < 2x < 8, d.m.th. –1 < x < 4. Bashkësia e zgjidhjeve është intervali (–1; 4) (fig. 4.11). –2 –1 0 1 2 3 4 5 x Fig. 4.11Shembulli 2Të zgjidhet inekuacioni |2 – x| ≥ 3.ZgjidhjeZgjidhim veçmas inekuacionet 2 – x ≥ 3 dhe 2 – x ≤ –3.Për të parin, gjejmë x ≤ –1, pra bashkësia e zgjidhjeve është (–∞, –1].