Page 136 - Demo

132AFTËSITeorema e Pitagorës, trigonometria dhe vektorët7.1 Teorema e Pitagorës dhe e EukliditBrinja më e gjatë e një trekëndëshi kënddrejtë, quhet hipotenuzë. Hipotenuza gjendet përballë këndit të drejtë. Dy brinjët e tjera quhen katete.Në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i gjatësisë së hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të gjatësive të dy brinjëve të tjera.Me simbole, teorema e Pitagorës shprehet:c2 = a2 + b2, ku c është gjatësia e hipotenuzës.Me simbole, teoremat e Euklidit shprehen:h2 = xy; a2 = cx; b2 = cy, ku h, x, y, a dhe b tregohen në figurë.SHEMBULLLlogaritni gjatësinë e brinjës që mungon në secilin nga trekëndëshat e mëposhtëm.a3 cm4 cmb9,6 m 20 mcc2 = 32 + 42 b2 = 202 – 9,62c2 = 9 + 16 b2 = 400 – 92,16 c2 = 25 b2 = 307,84 c = = 5cm b = = 17,5cm Ky trekëndësh ndonjëherë quhet edhe trekëndëshi me brinjë 3, 4 dhe 5.Rrumbullakoseni rezultatin, kur nuk kërkohet që të llogaritet në mënyrë të saktë. Rrumbullakimi deri në një ose dy shifra pas presjes, është i mjaftueshëm.Teorema e Pitagorës mund të përdoret për të gjetur gjatësitë e brinjëve edhe në figura të tjera.bac Syprina= b2Syprina= a2Syprina= c2= a2+ b2SHEMBULLVizatoni figurat, gjeni trekëndëshat kënddrejtë dhe më pas përdorni teoremën e Pitagorës ose ato të Euklidit.a c2 = 32 + 62 = 45c = = Gjatësia e diagonales = 3Për gjatësitë e sakta, përfundimet jepini në trajtën e rrënjëve, pra si numra irracionalë.c6 cm 3 cm b Për të gjetur një nga katetet, duhet të zbrisni.a Për të gjetur hipotenuzën, mblidhni katrorët e kateteve.a Një drejtkëndësh i ka përmasat 6 cm me 3 cm. Gjeni gjatësinë e saktë të diagonales së tij.b Në trekëndëshin ABC jepen: AC = 15 cm, BC = 20 cm. Gjeni AB, AH, HB, CH. A BCHah bx ycAB2 = AC2 + BC2 1 Teorema e PitagorësAB2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625 Ÿ AB= 25 cmAC2 = AB × AH 1 Teorema e Euklidit152 = 25 × AH ŸAH = 225 25 = 9 cmHB= AB- AH = 25 - 9 = 16 cmCH2 = AH × HB 1 Teorema e EukliditCH2 = 9 × 16 = 144 Ÿ CH = 12 cmb