Page 144 - Demo

140AFTËSITeorema e Pitagorës, trigonometria dhe vektorëtNëse është dhënë një kënd dhe brinja përballë tij, si edhe cilido kënd apo brinjë tjetër, atëherë mund të përdorni teoremën e sinusit:, ose Nëse janë dhënë dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre ose nëse janë dhënë gjatësitë e të tria brinjëve, atëherë mund të përdorni teoremën e kosinusit:a2 = b2 + c2 − 2bc cos A ose cos A =Nëse janë dhënë dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre, atëherë për të gjetur syprinën e trekëndëshit, mund të përdorni formulën: S = ab sin CNë qoftë se D është një kënd i gjerë, atëherë janë të vërteta formulat: sin(180o – D) = sinD cos(180o – D) = –cosD tg(180o – D) = –tgD7.3 Trigonometri 2 SHEMBULLNë trekëndëshin ABC, jepen AB = 4,7 m, BC = 5,6 m dhe ·ABC = 68°. Gjeni të gjitha brinjët dhe këndet e tjera.Janë dhënë dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre; përdorni teoremën e kosinusit.AC2 = 4,72 + 5,62 – 2 × 4,7 × 5,6 × cos 68°AC = = 5,807… = 5,8mPasi gjetëm brinjën përballë këndit ABC, mund të përdorim teoremën e sinusit. = sin C = = 0,7503 Ÿ∠C=490∠B = 180° – 68° – 49o = 63°Kontrolloni që këndi më i gjerë të jetë përballë brinjës më të gjatë dhe që këndi më i ngushtë të jetë përballë brinjës më të shkurtër.ac bACBA BC4,7 m5,6 m68°a bcCB ASHEMBULL SHEMBULLNë trekëndëshin e mëposhtëm, gjeni brinjën a.Në paralelogramin PQRS, jepen PQ = 10 cm, QR = 8 cm dhe diagonalja PR = 15 cm. Llogaritni:a këndin PQR;b syprinën e paralelogramit PQRS.Janë dhënë një kënd dhe brinja përballë tij. Përdorni teoremën e sinusit. Është e mjaftueshme të përdoren vetëm dy nga raportet.a = Gjeni a. sin 110o = sin 70o = 0,9397a = 10,793… = 11cm 24 cm a110° 25°.a Në trekëndëshin PQR, janë dhënë tri brinjë; përdorni teoremën e kosinusit.cos Q = = –0,38125 Ÿ∠Q = 112°b Në trekëndëshin PQR, janë dhënë dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre.Syprina e trekëndëshit PQR = × 10 × 8 × sin 112° = 40 × sin 112°Syprina e paralelogramit = 80 × sin 112° = 74cm2P QS R15 cm10 cm8 cmsin 25o = 0,4226,Edhe këndi 131° ka të njëjtin sinus me këndin 49°, por ky kënd nuk mund të pranohet sepse shuma e këndeve të trekëndëshit do të dilte më shumë se 180o.