Page 148 - Demo

144AFTËSITeorema e Pitagorës, trigonometria dhe vektorët7.4 Problema me trekëndëshaTeorema e Pitagorës: a2 + b2 = c2Trigonometria: sin D = ac cos D = bc tg D = abTeorema e sinusit: oseTeorema e kosinusit: a2 = b2 + c2 − 2bc cos A ose cos A =Syprina e trekëndëshit: S= bc sin aTë njëjtat teorema dhe formula që përdorni për të zgjidhur problema në plan, mund t’i përdorni edhe për të zgjidhur problema në hapësirë.Rregullat e mëposhtme mund t’i përdorni vetëm për trekëndëshat kënddrejtë.Rregullat e mëposhtme mund t’i përdorni për çdo trekëndësh. SHEMBULLBaza BCDE e piramidës së treguar në figurë, është një katror me brinjë 8 cm. Gjatësia e çdo brinje që del nga kulmi, është 10 cm. F është qendra e bazës së piramidës, kurse M është mesi i CD. Llogaritni: a lartësinë e piramidës; b ∠ABF, këndin ndërmjet një brinje anësore dhe bazës; c ∠AMF, këndin ndërmjet një faqeje anësore dhe bazës së piramidës;a h është një nga katetet e trekëndëshit kënddrejtë ABF dhe zgjatimi i BF është hipotenuza e trekëndëshit kënddrejtë BCD. Në trekëndëshin BCDSipas teoremës së Pitagorës: BD2 = 82 + 82 = 128 BD = = 8 ose 11,3137…cm BF = BD : 2 = 4 ose 5,656…cmNë trekëndëshin ABFSipas teoremës së Pitagorës: h2 = 102 – BF 2 = 100 – 32 = 68 h = = 2 ose 8,2462…cmLartësia e piramidës = 2 ose 8,2cm (e rrumbullakosur në një shifër pas presjes) b Në trekëndëshin ABFcos ∠ABF = = 0.5656 Ÿ∠ABF= 55,55oKëndi ndërmjet një brinje anësore dhe bazës është 56° (në gradën më të afërt).c Në trekëndëshin AMFtg ∠AMF = = 2,0615 Ÿ∠AMF = 64,123oKëndi ndërmjet një faqeje anësore me bazën e piramidës është 64° (në gradën më të afërt)..a cbαACB ab cB CAh8 cm10 cm 10 cmD E F M8DB C810 10AB DhFhAF 4 M B CAh8 cmDE F MMund të përdorni teoremën e kosinusit në trekëndëshin ABD për të gjetur këndin ABF, por është më i lehtë përdorimi i trekëndëshave kënddrejtë.