Page 162 - Demo

158Probabiliteti i ngjarjeve të kombinuara8.1AFTËSIBashkësitëBashkësia është një grumbull numrash ose objektesh.Objektet në bashkësi quhen elemente të bashkësisë. Bashkësia universale, e cila ka simbolin ξ, është bashkësia që përmban të gjitha elementet që lidhen me një veprimtari të caktuar. Bashkësia boshe, ∅, është bashkësia që nuk ka asnjë element.Elementet e bashkësive mund të renditen ose mund të paraqitet numri i elementeve në çdo zonë të tyren.Për të gjetur probabilitetet, mund të përdorni diagramin e Venit. Le ta zëmë se M paraqet bashkësinë e gjithë rezultateve (të barasmundshme) të provës, kurse A paraqet bashkësinë e rezultateve të favorshme për një ngjarje. Kemi: P(A) =Prerja (A ∩ B) e dy bashkësive, është bashkësia e përbërë nga të gjitha elementet e përbashkëta të bashkësive A dhe B. Bashkimi (A ∪ B) i dy bashkësive, është bashkësia e përbërë nga të gjitha elementet që ndodhen të paktën në njërën prej bashkësive A ose B. Plotësi i një bashkësie (A’) është bashkësia e përbërë nga të gjitha elementet e bashkësisë universale që nuk ndodhen në bashkësinë A.Nëse bashkësia X është ajo e pjesëtuesve të numrit 6, atëherë ajo shkruhet X = {1, 2, 3, 6}. Numri 3 është një element i bashkësisë X.Nëse bashkësia Y është ajo e numrave çift, atëherë mund të shkruani Y = {2, 4, 6, 8, …}A B4332ξSHEMBULLJepen bashkësitë: M = {1, 2, …11, 12} dhe nënbashkësitë e saj,A = {Pjesëtuesit e numrit 12} dhe B = {2, 3, 5, 6, 11}.Gjeni: a A∩B b A∪B c (A∪B)′a A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}A∩B = {2, 3, 6}b A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 12}c (A∪B)′ = {7, 8, 9, 10}A B789101124 263 511ξ Në shembullin e dhënë,P(A) = 612 = 12Diagramet e Venit përdoren për të paraqitur marrëdhëniet ndërmjet bashkësive.Në vend të P(A ‚
B), mund të shkruani P(A dhe B). Në vend të P(A ∪ B), mund të shkruani P(A ose B). Në vend të P(A’), mund të shkruani P(jo A).A B A B A BNumri i elementeve të bashkësisë ANumri i përgjithshëm i elementeve të bashkësisë M