Page 176 - Demo

172Probabiliteti i ngjarjeve të kombinuaraZBATIMDiagrami pemëSHEMBULLNë një çantë janë 5 topa të kuq dhe 3 blu. Nxjerrim rastësisht një top nga çanta dhe nuk e kthejmë më në të. Më pas, nxirret edhe një top tjetër. Tregoni nëse zgjedhja e një topi të kuq herën e dytë varet ose jo nga fakti nëse topi i zgjedhur herën e parë në çantë është i kuq.1 Ndërtoni diagramin pemë. 2 Gjeni probabilitetin për secilën ngjarje.P(topi i parë i kuq) = 58P(topi i dytë i kuq) = P(K, K) + P(B, K)= 58 × 47 + 38 × 57= 2056 + 1556 = 3556= 58P(të dy topat janë të kuq) = 58 × 47 = 2056 = 514 3 Nëse ngjarjet janë të pavarura, atëherë: P(topi i parë i kuq) × P(topi i dytë i kuq) = P(të dy topat e kuq) P(topi i parë i kuq) × P(topi i dytë i kuq) = 58 × 58 = 2564 ≠ 514 Pra, ngjarjet janë të varura.KUJTONIJu mund të përdorni diagramin pemë për të gjetur probabilitetet e dy ngjarjeve.Shkruani rezultatet në fund të secilës degë.Shkruani probabilitetet në secilën degë.Shuma e probabiliteteve në çdo bashkësi degësh duhet të jetë 1.Për të gjetur probabilitetet e një ngjarjeje që mund të ndodhë në mënyra të ndryshme:shumëzoni probabilitetet përgjatë degëve;mblidhni probabilitetet e mënyrave të ndryshme me anë të të cilave përftohet ngjarja e zgjedhur.HAPATSi të provojmë që dy ngjarje janë të pavarura1 Ndërtoni diagramin pemë për të treguar rezultatet e mundshme dhe probabilitetet për secilin rezultat.2 Përdorni diagramin pemë për të gjetur probabilitetet e P(A dhe B), P(A) dhe P(B).3 Tregoni nëse plotësohet barazimi P(A dhe B) = P(B) × P(A)Nëse rezultati i një ngjarjeje nuk ndikon në ngjarjen tjetër, atëherë këto ngjarje janë të pavarura.Nëse A dhe B janë ngjarje të pavarura, atëherë P(A dhe B) = P(A) × P(B)i kuqblu i kuqblu I pari I dytii kuqblu 5838 27573747Në qoftë se tregoni që P(A dhe B) = P(A) × P(B), atëherë A dhe B janë të pavarura.Mos i thjeshtoni thyesat, kur shumëzoni probabilitetet gjatë zgjidhjes së problemës. Mund t’ju duhet t’i mblidhni ato.BB′BB′AA′ Ngjarjet A dhe jo–A, si dhe B dhe jo-B mbulojnë të gjitha rezultatet e mundshme të secilës degë.8.4