Page 177 - Demo

173Arsyetim dhe zgjidhje problemoreUshtrime 8.4Z1 Në një kampionat futbolli, ekipet marrin 3 pikë për fitore, 1 për barazim dhe 0 pikë për humbje. Anila mendon se:• probabiliteti që ekipi i saj të fitojë ndeshjen është 0,6;• probabiliteti që ekipi i saj të barazojë ndeshjen është 0,3;• rezultatet e ndeshjeve janë të pavarura nga njëra-tjetra.a Gjeni probabilitetin që ekipi i saj të ketë të paktën 3 pikë pas 2 ndeshjesh.b Si e keni përdorur supozimin e Anilës që rezultatet e ndeshjeve janë të pavarura në përgjigjen e kërkesës a?c A e mbështesni idenë e Anilës që rezultatet e ndeshjeve janë të pavarura? Argumentoni përgjigjen tuaj.2 Një vajzë 18-vjeçare përgatitet për të dhënë provimin e patentës për automjetet e kategorisë B. Rezultatet tregojnë se njerëzit që e bëjnë provimin në këtë moshë kanë 70% mundësi ta kalojnë që herën e parë dhe 80% në herët e tjera.a Ndërtoni një diagram pemë me këtë informacion. Përfshini në të 3 përpjekje për të kaluar provimin.b Gjeni probabilitetin që: i vajza ta kalojë provimin herën e dytë; ii vajza të mos e kalojë provimin as herën e tretë.3 Për të shkuar në aeroport, Deni duhet të udhëtojë me autobus dhe pastaj me tren. Ai hipi në një autobus, i cili ka probabilitet 0,8 që të arrijë trenin që të çon gjithmonë në kohë në aeroport. Treni pasues ka probabilitet 0,7 që të arrijë në kohë. a Paraqiteni këtë informacion në një diagram pemë.b Gjeni probabilitetin që Deni të arrijë në kohë në aeroport.4 Në një çantë ndodhen 4 topa të kuq dhe 4 topa blu. Në fillim nxirret një top nga çanta dhe nuk kthehet më në të dhe më pas nxirret edhe një top tjetër.Shënojmë: X = Topi i dytë është blu.Y = Të dy topat kanë të njëjtën ngjyrë.Z = Të dy topat janë blu.a Eli thotë se Z = X ∩ Y. A ka të drejtë ajo?b Tregoni se X dhe Y janë ngjarje të pavarura.5 Në një çantë ndodhen 10 topa të bardhë dhe 5 të zinj. Zgjidhet rastësisht një top nga çanta, mbahet shënim ngjyra dhe kthehet sërish në të. Më pas, zgjidhet një top tjetër.Shënojmë: A = Topat kanë ngjyra të ndryshme.B = Të paktën njëri është i zi.Ndërtoni diagramin pemë dhe argumentoni nëse ngjarjet A dhe B janë apo jo të pavarura.6 Probabiliteti që një ruletë të ndalojë te ngjyra blu është 16. Probabiliteti që ruleta të ndalojë te ngjyra e gjelbër është 3 herë më i madh se probabiliteti që të ndalojë te ngjyra blu. E kuqja, e zeza dhe e verdha kanë të njëjtin probabilitet.a Llogaritni probabilitetin që ruleta të ndalojë në ngjyrën e kuqe.Sara luan një lojë duke rrotulluar ruletën. Nëse ruleta ndalon te ngjyra e kuqe, ajo merr dyfishin e pikëve që tregon një zar i rregullt që ajo e hedh. Për të fituar lojën, Sarës i duhen 4 pikë.b Ndërtoni një diagram pemë që të tregojë rezultatet e ruletës dhe të zarit.c Sa është probabiliteti që Sara ta fitojë lojën që me rrotullimin dhe hedhjen e parë?d E ndihmon apo jo ruleta Sarën që të marrë 4 pikë? Apo ruleta nuk ndikon te pikët? Argumentoni përgjigjen tuaj.e Si do të ndryshonte eksperimenti i Sarës, nëse asaj do i duheshin: i 5 pikë për të fituar? ii 8 pikë për të fituar?*