Page 182 - Demo

178Probabiliteti i ngjarjeve të kombinuaraPërmbledhjeJu tashmë dini: Vlerësoni vetenme ushtrimet: Të përdorni tabelat dhe diagramin e Venit për të paraqitur bashkësitë. 1 Të përdorni hapësirën e rezultateve të mundshme për të paraqitur rezultatet e dy eksperimenteve dhe të llogaritni probabilitetet.2, 3 Të përdorni diagramin pemë për të paraqitur rezultatet e një ose më shumë eksperimenteve dhe të llogaritni probabilitetet.4 – 6 Të llogaritni probabilitetin me kusht. 1, 4, 5Koncept Shpjegim ShembullBashkësi Bashkësia është një grumbull objektesh. E = {numrat çift ≤12} = {2,4,6,8,10,12}Element Objekti i një bashkësie.Bashkësi universale (ξ)Bashkësia që përmban të gjitha elementet që lidhen me një veprimtari të caktuar. ξ = {numrat pozitivë ≤12} Bashkësi boshe (∅)Bashkësia që nuk përmban asnjë element. {Numrat tek që plotpjesëtohen me 2} = { } = bosheDiagram i Venit Një mënyrë për të paraqitur bashkësitë dhe elementet e tyre.ξ1 5 7 11E T8 10492 3126Prerje Është bashkësia e përbërë nga të gjitha elementet e përbashkëta të dy ose më shumë bashkësive.Prerja, E ∩ T = {6, 12}Bashkim Bashkësia e përbërë nga të gjitha elementet që ndodhen në të paktën njërën prej bashkësive.Bashkimi, E ∪ T = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12}Plotës Plotësi i një bashkësie përmban vetëm elementet që nuk janë në bashkësinë e dhënë, por janë në bashkësinë universale. Plotësi i A është A’.O = {numrat tek ≤ 12} = {1, 3, 5, 7, 9, 11}O’ = {2, 4, 6, 8, 10}Diagram pemë Një diagram që tregon të gjitha rezultatet e një ose disa ngjarjeve të njëpasnjëshme, që shprehen si degë të një peme. Probabilitetet jepen në këto degë.HHHTTHTT601004035242516HTPemë e denduriveNjë diagram pemë në të cilin çdo degë emërtohet me numrin e herëve që ndodh kombinimi i rezultateve.Probabilitet me kushtProbabiliteti i një ngjarjeje të dhënë, kur dihet probabiliteti i një ngjarjeje tjetër që ka ndodhur më parë.P(A me kusht B) = P(A kur ka ndodhur B)Për një zar të rregullt,P(2 me kusht që numri i rënë ka qenë çift) = 13.Ngjarje të pavaruraDy ngjarje janë të pavarura nëse rezultati i njërës ngjarje nuk ndikon në rezultatin e ngjarjes tjetër.Nëse A dhe B janë të pavarura, atëherë: P(A me kusht B) = P(A) P(A dhe B) = P(A) × P(B)