Page 198 - Demo

194VargjetAFTËSI9.3 Vargje të veçantaNumrat katrorë 1, 4, 9, 16, 25, …Numrat kubikë1, 8, 27, 64, 125, …Numrat trekëndorë1, 3, 6, 10, 15, …Numrat katrorë, kubikë dhe trekëndorë, shoqërohen me modele gjeometrike.Progresione aritmetike janë vargjet lineare; ato e kanë ndryshesën e çdo kufize me kufizën paraardhëse një numër konstant: T(n + 1) − T(n) = dProgresionet gjeometrike e kanë raportin e çdo kufize me kufizën paraardhëse një numër konstant: T(n + 1) : T(n) = rNë një varg Fibonaçi, çdo kufizë përcaktohet si shumë e dy kufizave paraardhëse.T(n + 2) = T(n + 1) + T(n) 1, 1, 2, 3, 5, 8, … 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1 etj.T(n + 2) = 3T(n + 1) − T(n) 1, 1, 2, 5, 13, 34, … 2 = 3 × 1 − 1, 5 = 2 × 3 − 1 etj.Në vargun kuadratik, ndryshesa ndërmjet kufizave formon një progresion aritmetik; ndryshesat e radhës së dytë janë një numër konstant.SHEMBULLa Gjeni një numër katror që është edhe: i numër trekëndor; ii numër kubik. b Tregoni që secili prej numrave 33, 34 dhe 35 mund të shkruhet si shumë e jo më shumë se tre numrave trekëndorë.Renditni: numrat katrorë 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, …numrat trekëndorë 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, …numrat kubikë 1, 8, 27, 64, 125, 216, …a i 1 ose 36 ii 1 ose 64 Kërkoni numra që janë në të dyja listat.b 33 = 21 + 6 + 6 34 = 21 + 10 + 3 35 = 28 + 6 + 1ose 15 + 15 + 3 ose 28 + 6 ose 15 + 10 + 10SHEMBULLNë vargjet e mëposhtme, dalloni nëse progresioni është aritmetik apo gjeometrik.a 5, 8, 11, 14, … b 1, −2, 4, −8, … c 3, 3 3, 9, 9 3, … d 7, 3, −1, −5, …a 8 – 5 = 11 – 8 = 14 – 11 = 3 b –2 : 1 = 4 : –2 = –8 : 4 = –2Aritmetik Ndryshesa konstante: +3 Gjeometrik Herësi konstant: −2c 3 3 : 3 = 9 : 3 3 = 9 3 : 9 = 3 d 3 – 7 = –1 – 3 = –5 – (–1) = –4Gjeometrik Herësi konstant: 3 Aritmetik Ndryshesa konstante: −4SHEMBULLGjeni kufizat që mungojnë në vargun kuadratik:2, 6, 12, 20, □, 42, □2 6 12 20 42468 ???22???Progresion aritmetik: 4, 6, 8, 10, 12, 14Kufizat që mungojnë : 20 + 10 = 30 dhe 42 + 14 = 56Progresion aritmetikNdryshesa konstante: +2Kontrolli: 30 + 12 = 42