Page 201 - Demo

197Arsyetim dhe zgjidhje problemoreUshtrime 9.3Z1 Kufiza e parë e një vargu është 4. Jepni pesë kufiza të tjera në mënyrë që vargu të jetë:a progresion aritmetik;b progresion gjeometrik;c varg Fibonaçi;d varg kuadratik.2 Plotësoni kutizat bosh.Lloji i vargutKufiza e parëKufiza e pestëRregullaa aritmetik 12 + 5b aritmetik 23 + 4c aritmetik 0,5 −5d aritmetik 2n − 3e gjeometrik 3 × 4f gjeometrik 256 × 4g gjeometrik 3 × 3h gjeometrik 116 × 143 Jehona mendon se numrat trekëndorë formohen duke filluar me 1, pastaj u shtojmë 2, pastaj rezultatit i shtojmë 3 dhe kështu me radhë.a A jeni dakord me Jehonën? Argumentoni përgjigjen tuaj.b Çfarë janë numrat pesëkëndorë, gjashtëkëndorë? Si formohen ata?4 a Kërkoni në internet dhe në burime të ndryshme, informacione rreth Leonardo Fibonaçit, i njohur ndryshe si Leonardi i Pizës, i cili zbuloi vargun Fibonaçi 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... b Bëni një prezantim në klasë në të cilin të shpjegohet se si e zbuloi ai vargun e famshëm që mori emrin e tij.5 Ana dhe Sokoli mund ta zgjedhin dhuratën e ditëlindjes së tyre nga tri alternativa. Alternativa e parë: 5 000 lekëAlternativa e dytë: 100 lekë për muajin e parë, 200 lekë për muajin e dytë dhe 300 lekë për muajin e tretë e deri në fund të vitit.Alternativa e tretë: Gjatë muajit të ditëlindjes së tyre, 1 lekë ditën e parë, 2 lekë ditën e dytë, 4 lekë ditën e tretë, 8 lekë ditën e katërt e kështu me radhë.Ditëlindja e Anës është më 20 shkurt, ditëlindja e Sokolit është më 5 shtator.a Cilën alternativë duhet të zgjedhë Ana? Argumentoni përgjigjen tuaj.b Cilën alternativë duhet të zgjedhë Sokoli? Argumentoni përgjigjen tuaj.6 a Përshkruani progresionin gjeometrik 12, 14, 18, 116, …b Një varg tjetër S(n) formohet duke mbledhur n kufizat e para të vargut të mësipërm. S(1) = 12, S(2) = 12+ 14 = 34 etj.Shkruani pesë kufizat e para të vargut S(n).c Duke u bazuar në këtë diagram, ose në një tjetër mënyrë, shpjegoni ku shkon S(n), teksa n-ja rritet.7 Si do ta ndryshoni “magjinë” e Arbrit, që është dhënë në shembullin e dytë, në mënyrë të tillë që:a kufiza e tetë të jetë 99 herë sa numri fillestar;b kufiza e dymbëdhjetë të jetë 500 herë sa numri fillestar;c të formoni formula “magjike” të tjera, duke përdorur vargjet.8 Renditni kufizat e çdo bashkësie të mëposhtme për të formuar një progresion gjeometrik.a ab7 ab3 ab ab9 ab5b c6d3 c2d7 c8d c4d5 c10d−1c24x4 − 48x3 48x5 − 96x43x − 6 12x3 − 24x2 6x2 − 12x9 Kufizat e progresionit gjeometrik jepen nga formula T(n) = arn-1, ku a dhe r janë numra konstantë.Përshkruani se si ndryshojnë kufizat T(n) për vlera të ndryshme të r-së.