Page 264 - Demo

260 Përgjigjet Në trekëndëshin BDC, sinB = ha , h = a sinBb a sinB = b sinA. Duke pjesëtuar me sinA dhe sinB marrim asinA = bsinBc Syprina = 12 × AB × h = 12 × c × b sinA ose 12 × c × a sinB Syprina = 12 bc sinA ose 12 ca sinB*13 a b2 = h2 + x2 ( Teorema e Pitagorës)a2 = h2 + (c − x)2 = h2 + c2 − 2cx + x2 (Teorema e Pitagorës) Duke zbritur marrim a2 – b2 = c2 – 2cx. Kështu që a2 = b2 + c2 – 2cx Në trekëndëshin ADC, cosA = xb , ndaj x = b cosA. Duke zëvendësuar te formula e parë, marrim a2 = b2 + c2 − 2bc cosAb 2bc cosA = b2 + c2 − a2 Pjesëtojmë me 2bc dhe marrim c a2 = h2 + (x + c)2 = h2 + x2 + 2cx + c2 (Teorema e Pitagorës). b2 = h2 + x2 Zbritja na jep a2 – b2 = c2 + 2cx, kështu që a2 = b2 + c2 + 2cx Në trekëndëshin ADC, cos(180° – ҆A) = xb , kështu që x = b cos(180° –҆A). Duke zëvendësuar te formula e parë, marrim a2 = b2 + c2 + 2bc cos (180° - ҆A). Por, cos(180° – ҆A) = – cosA. Kështu, a2 = b2 + c2 - 2bc cosA.D A BCa h bx cc + x7.4A1 a AC = 20 cm b AG = 25 cm c ҆GAC = 37° d ҆FAB = 43° 2 a PS = 15 cm b i ҆SPR = 28° (i rrumbullakosur në një gradë) ii cos ҆QPR = ҆QPR = 56,144…° ҆SPR = 56,144…° : 2 = 28° 3 a 7,2 cm b ҆PSU | 64° c ҆PMU = 71° 4 a i QV = 20 2 cm ii PV = 20 3 cm b i ҆VQR = 45° ii ҆VPR = 35° 5 a h = 40 cm b AC = 78 cm c EC = 88 cm d ҆ECA = 27° e ҆EBA = 53° 6 a i AQ = 61 cm ii 25° iii 909 cm2b30 cmP QA XB70 cm60º i cos 60° = XB30 , XB = 15sin 60° = QX30 , QX = 15 3! !në trekëndëshin AQX, AX = 70 − 15 = 55AQ2 = 552 + (15 3)2 = 3700, AQ = 61 cm ii Në trekëndëshin AQX, tg ҆QAB = QXAX = 15 355 , ҆QAB = 25° iii Syprina AQB = 12 × 70 × 15 3 = 909 cm2 c i AR = 209 cm ii ҆RAC = 8,1° 7 a Brinja më e shkurtër = 41 mm Brinja më e gjatë = 54 mmb 130° (në gradën më të afërt) 8 a RPS = 22° (në gradën më të afërt) b Syprina e trekëndëshit RPS = 3,5 cm2c ҆RQS = 25° (në gradën më të afërt) d 3,1 cm2*9 a 1,4 m b 56° 7.4Z1 Po, h = 50,154 > 50m2 ҆ABC = 161° (në gradën më të afërt)3 a d = 22 km, kursi = 065° (në gradën më të afërt)b Po, distanca nga P = 9,440…km < 10 km.4 a i sinD = 35 ii cosD = 45b i cosD = 513 ii tgD = 125c i sinD = 0,6 ii tanD = 0,755 OAH, (sinD)2 + (cosD)2 = (OH)2 + (HA)2= O2 +A2H2 = H2H2 = 1