Page 272 - Demo

268 Përgjigjet*12 Dy vargjet mund të përmbajnë të njëjtën kufizë në pozicione të ndryshme.9.2A1 a 2, 3, 6, 11 b 5, 7, 11, 17 c 10, 11, 13, 16 d 5, 8, 14, 23 e 10, 9, 6, 1, f 8, 6, 2, −46 a n2 + 3 b n2 −4 c 2n2 d n2 + ne n2 + 4n f n2 + 2n g 2n2 + 2n + 2 h 4n − n28 a Vlerat ndërmjet 30 dhe 40 b n2 + nc Në qoftë se n2 + n tatëherë n2 + n - t. Vlera më e vogël e n = 32.9 Jo. Në qoftë se n2 + 3 , atëherë n2 - 147. 147 nuk është numër katror i plotë, ndaj 150 nuk është kufizë e vargut.10 Po: 3n2 – n = n(3n – 1) Nëse n është çift: 3n – 1 është tek, pra çift × tek = çift Nëse n është tek: 3n – 1 është çift, pra tek × çift = çift9.2Z1 Jo, kufiza e 10-të nuk është dyfishi i kufizës së 5-të (ose kufiza e 10-të = 103).2 a Jo, meqë ndryshesa e dytë = 2, kufiza e n-të do të fillojë me “n2\ b n2 - n + 53 T(n) = n2 − n: 0, 2, 6, 12; T(n) = n2 − 1: 0, 3, 8, 15;T(n) = n2 + 2: 3, 6, 11, 18; T(n) = n(n + 1): 2, 6, 12, 20; T(n) = 4 − n2: 3, 0, −5, −124 Shumë përgjigje të mundshme duke përfshirë n2+ n + 1, 2n2 − 2n + 3, 12 n2 + 212 n, 3n2 − 5n + 5, 4n2 − 8n + 7 5 ab m = 32 n2 – 32 n + 4c modeli i 10-të d 3 679 fije shkrepëse67 8 3169 a 24 lëvizje b 15 lëvizje, 8 lëvizjec Numri i çifteve 1 2 3 4Numri i lëvizjeve 3 8 15 24d Numri i lëvizjeve = n2 + 2n ku n = numri i çifteve. Numri i lëvizjeve për 50 çifte = 2 600.10 a 1 3 6 10 15 Ndryshesa e parë 2 3 4 5 Ndryshesa e dytë 1 1 1 Ndryshesa e dytë është 1, ndaj pjesa e parë e kufizës së n-të është 12 n2. Termi i n-të për ndryshesën është 12 n. Ndaj termi i përgjithshëm n është: 12 n2 + 12 n = 12 n(n + 1). b Çdo term të vargut trekëndor e konsiderojmë të dyfishuar dhe të shndërruar në një drejtkëndor. x x xx xxxx xxxxxxx x xxxx xxxxxxxxx xxxxxxxxxx Termi n i vargut mund të shndërrohet në drejtkëndor me përmasa n × (n + 1). Por ky është dyfishi i numrit trekëndor, pra: numri trekëndor i n-të = 12 n (n + 1).*11a n3 b 2n3 c n3 – n d n3 – 2n2 + 3n – 49.3A1 a 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 b 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 c 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1 0002 a 21 + 3 + 6 b 28 + 3 c 28 + 3 + 13 a progresion aritmetik g varg i Fibonaçit h progresion gjeometrikm progresion gjeometrik o progresion aritmetik 10 b 0, -1, -1, 0, 1 d 1, 1, 1, 1, 111 Po, përdorim rregullin T(1) = 1, T(2) = 3, T(3) = 6, ..., i cili është vargu i numrave trekëndorë.12 Të dyja janë të sakta, numrat katrorë të plotë formojnë një varg kuadratik.13 a i 12 , 23 , 34 , 45 , 56 ii 12 , 25 , 310, 417, 526iii 1, 14 , 19 , 116, 125 iv 15 , 43 , 94 , 165 , 256