Page 34 - Demo

30Grafikët 1AFTËSI2.3 Vetitë e funksioneve të fuqisë së dytë Në kulmin e parabolës së një funksioni të fuqisë së dytë, funksioni kthehet nga zbritës në rritës ose anasjellas. Një vlerë x në hyrje, që jep në dalje vlerën zero, quhet rrënjë e funksionit. Parabola ka një drejtëz simetrie. Pika ku drejtëza e simetrisë pritet me parabolën, quhet kulm i parabolës. Abshisa e kulmit të parabolës y = ax2 + bx + c, është −b2a .Abshisat e pikëprerjeve të grafikut me boshtin Ox janë rrënjët e funksionit.Funksionet e fuqisë së dytë mund të kenë 0, 1 ose 2 rrënjë. SHEMBULLPër funksionin y = x2 −3, gjeni:a koordinatat e kulmit të parabolës;b ordinatën e pikëprerjes së grafikut të funksionit me boshtin Oy;c rrënjët.Ndërtoni grafikun e funksionit y = x2 − 3.a (0, -3)b -3c Mënyra grafike:x = -1,8 dhe x = 1,8Mënyra algjebrike:x2 – 3 = 0 x2 = 3x = ose – ±SHEMBULLPërdorni mënyrën algjebrike për të gjetur rrënjët e funksioneve të mëposhtme.a y = x² − 2x b y = (x + 1)(x − 7) c y = x² + 8x + 15 d y = x² − 4Rrënjët e funksionit janë vlerat e hyrjes x që vlerën e daljes y e kanë 0..a x2 − 2x = 0x(x − 2) = 0x = 0 ose x = 2c x2 + 8x + 15 = 0(x + 3)(x + 5) = 0x = −3 ose x = −5d x2 − 4 = 0(x + 2)(x − 2) = 0x = −2 ose x = 2b (x + 1)(x - 7) = 0x = −1 ose x = 70 1 2 3rrënjëtkulmi21357468yx–2–1 –5–4 –3 –2 –1–4 –3 –2 –1 0 1 23442–2–461014812yxSHEMBULLa Shkruani funksionin y = x² + 8x + 18 në trajtën y = (x + a)² + b.b Gjeni koordinatat e kulmit të parabolës y = x² + 8x + 18.c Shpjegoni pse funksioni y = x² + 8x + 18 nuk ka rrënjë.a y = x2 + 8x + 18 = (x + 4)2 - 16 + 18 x2 + 8x = (x + 4)2 − 16y = (x + 4)2 + 2b Kufiza x2 e funksionit është pozitive. Si rrjedhim, në kulm arrihet vlera më e vogël. y = (x + 4)2 + 2 ka daljen më të vogël për x = -4, nga ku y = 2.Kulmi i parabolës është pika (-4, 2).c Ky funksion ka vlerën më të vogël në pikën (-4, 2). Për rrjedhojë, vija nuk e pret boshtin Ox. Pra, ai nuk ka rrënjë.Ky informacion mund të përdoret për të skicuar grafikun. (–4, 2)yx 0y = (x + a)2 + b njihet si trajta e katrorit të plotë.