Page 36 - Demo

32Grafikët 1ZBATIM2.3KUJTONI Parabola ka një drejtëz simetrie. Pika në të cilën drejtëza e simetrisë pritet me parabolën, quhet kulm i parabolës. Abshisa e kulmit të parabolës është −b2a . Kulmi i një funksioni të fuqisë së dytë do të jetë ose maksimum ose minimum i tij. Vlera e x në të cilën funksioni bëhet zero, quhet rrënjë e funksionit.Vetitë e funksioneve të fuqisë së dytëHAPATSi të zgjidhim problema që përfshijnë grafikë të fuqisë së dytë1 Dalloni funksionin e fuqisë së dytë.2 Skiconi një grafik.3 Shihni nëse rrënjët ose kulmi mund t’ju ndihmojnë për të zgjidhur problemën.4 Përdorni njohuritë algjebrike të nevojshme dhe interpretoni zgjidhjet.SHEMBULLNjë kompani prodhon dhe shet bateri. Nëse çmimi i shitjes së tyre është shumë i ulët, atëherë kompania nuk do të sigurojë fitim. Nëse çmimi i shitjes është shumë i lartë, atëherë ajo nuk do të shesë aq bateri sa të sigurojë fitim. Kështu, kompania identifikon se fitimi është një funksion i çmimit:P = −s² + 7s − 10, ku P = fitimi (i shprehur në lekë) dhe s = çmimi i shitjes (i shprehur në 100 lekë).a Në cilën vlerë të çmimit të shitjes, kompania do të fillojë të ketë humbje?b Cili është çmimi i shitjes që do të maksimizojë fitimin? Sa fitim do të sigurojë kompania me këtë çmim? me këtë çmim?1 Funksioni i fuqisë së dytë do të formojë një “parabolë negative”, sepse termi përpara s2 është negativ. Grafiku mund të ndërtohet, por, për të gjetur zgjidhjen, në këtë rast, është më e përshtatshme të faktorizoni.2 P = -s2 + 7s - 10 Ÿ P = -(s2 - 7s + 10) Ÿ P = -(s - 2)(s - 5)Rrënjët e funksionit janë: s = 2 dhe s = 5.3 Meqë parabola është simetrike, atëherë maksimumi i saj arrihet në mesataren e rrënjëve: (5 + 2) : 2 = 3,54 a Më pak se 2 (× 100) lekë dhe më shumë se 5 (× 100) lekë. b 350 lekë (3,5 në grafik × 100 lekë njësi matëse) P = -3,52 + 7 × 3,5 - 10 = 2,25. Fitimi i tyre është 2,25 lekë. 2 3 4 5 6sp1 –112345670SHEMBULLEdhe një kompani tjetër shet bateri. Modeli i tyre ka funksionin e fitimit: P = – s² + 8s – 6, ku P = fitimi (lekë) dhe s = çmimi i shitjes (100 lekë).a Për çfarë çmimi shitjeje do të maksimizohet fitimi?b Sa do të jetë fitimi në këtë rast?c Komentoni fitimin për çmimin e shitjes s = 0 lekë.a P = -s2 + 8s - 6 Ÿ P = -(s2 - 8s + 6)Kjo shprehje nuk faktorizohet lehtë, prandaj është më mirë të formoni katrorin e plotë.s2 - 8s + 6 = (s - 4)2 - 16 + 6 = (s - 4)2 - 10 Ÿ P = -(s - 4)2 + 10 Çmimi optimal i shitjes është 400 lekë.b s = 4 Ÿ P = -42 + 8 × 4 - 6 = 10. Fitimi është 10 lekë. c P = -02 + 8 × 0 - 6 = -6. Kompania humb 6 lekë për bateri.Në këtë pikë, modeli nuk ka kuptim.(4, 10)-6sP0xykulmirrënja rrënjadrejtëza e simetrisë