Page 56 - Demo

52Gjeometria në hapësirëAFTËSI3.3Syprina e përgjithshme e trupit është shuma e syprinave të faqeve të trupit.Kur figurat janë të ngjashme, raporti i syprinave është sa katrori i koeficientit të ngjashmërisë.Kur figurat janë të ngjashme, raporti i vëllimeve është sa kubi i koeficientit të ngjashmërisë.Vëllimi dhe syprinaSyprina anësore e cilindrit = 2π × rreze × lartësiSyprina anësore e konit =π× rreze × përftueseSyprina e sferës = 4 ×π× (rreze)2Vëllimi i piramidës = 13 × syprina e bazës × lartësiVëllimi i konit = 13 ×π× (rreze)2 × lartësiVëllimi i sferës = 43 ×π× rreze3hrV = πr2hS =2πrhcilindërhS31 V = – S × hpiramidël hr31 V = – πr2hS = πrlkonr34 V = – πr3S = 4πr2sferëSHEMBULLGjeni syprinën e përgjithshme dhe vëllimin e trupit të paraqitur në figurën e mëposhtme.Mblidhni syprinën e gjysmësferës, syprinën anësore të cilindrit dhe syprinën e bazës rrethore të cilindrit.Syprina e përgjithshme = 2πr 2 + 2πrh + πr 2 = 3πr 2 + 2πrh = 3 × π × 32 + 2 × π × 3 × 7 = 27π + 42πSyprina e përgjithshme = 69π ose 217 m2 (e rrumbullakosur)Për të gjetur vëllimin, mblidhni vëllimin e gjysmësferës dhe të cilindrit.Vëllimi = 23πr 3 + πr 2h = 23 × π × 33 + π × 32 × 7 = 18π + 63πVëllimi = 81π ose 254m3Përgjigjja në varësi të S është më e sakta.6 m10 mSHEMBULLGjeni vëllimin e trupit, përmasat e të cilit janë dhënë në figurën e mëposhtme.Trekëndëshat kënddrejtë, me katete përkatësisht hdhe 8, si dhe h + 10 dhe 12 janë të ngjashëm.Barazojmë raportet e brinjëve homologe. 3h = 2h + 20 h = 20Vëllimi i konit të madh = 13 × π × 122 × 30 = 1440πcm3Vëllimi i konit të vogël = × 1440π = πcm3Vëllimi i trupit = 1440π - π = π ose 3180 cm3 (i rrumbullakosur)Kur trupat janë të ngjashëm, raporti i vëllimeve është sa kubi i koeficientit të ngjashmërisë10 cm12 cm8 cm10 cm12 cm8 cmhTrupi është formuar duke hequr një kon të vogël nga koni i madh.