Page 58 - Demo

54Gjeometria në hapësirëZBATIM3.3 Vëllimi dhe syprina HAPATSi të zgjidhim problema me vëllim1 Vizatoni një figurë (në qoftë se ju duhet).2 Vendosni cilën formulë, apo formula, dhe njësi duhet të përdorni.3 Gjeni përgjigjen, duke përfshirë edhe njësitë.4 Jepni përfundimin, duke e argumentuar (kur është e nevojshme).KUJTONISyprina anësore e cilindrit = 2π × rreze × lartësiSyprina anësore e konit =π× rreze × përftueseSyprina e sferës = 4 ×π× rreze2Vëllimi i piramidës = 13× syprina e bazës × lartësiVëllimi i konit = 13 ×π× rreze2 × lartësiVëllimi i sferës = 43 ×π× rreze3SHEMBULLMasa e trofeut të dhënë në figurën e mëposhtme është 920 g.a Andi thotë se trofeu është prej argjendi. Roza thotë se trofeu është i përbërë nga nikeli i përzier me argjend. Cili prej tyre ka të drejtë?Dendësia e argjendit është 10490 kg/m3.Dendësia e nikelit të përzier me argjend është 8900 kg/m3.b Një trofe i ngjashëm ka bazë katrore, me brinjë me gjatësi 4 cm. Duke supozuar që ai është i përbërë nga i njëjti metal, sa do të jetë masa e tij?a 2 Masa = vëllim × dendësi Për kuboidin, V = a × b × c. Për piramidën, V = S × h3 Vëllimi i trofeut = 5 × 5 × 2 + 13 × 25 × 4,5 = 50 + 37,5 = 87,5cm3 Vëllimi i trofeut në m3 = 87,5 : 1000000 = 8,75 × 10-5m3 Masa e trofeut në kg = 920 : 1000 = 0,92kg Dendësia = masëvëllim = = 10500 kg/m3 Vlera e gjetur është më afër 10490 kg/m3 sesa 8900 kg/m34 Xheku ka të drejtë, trofeu është i përbërë nga argjendi.b 3 Gjeni koeficientin e ngjashmërisë për lartësinë dhe më pas për vëllimin. Koeficienti i ngjashmërisë = 45Koeficienti i ngjashmërisë për vëllimin = = Masa varet nga vëllimi, kështu që ka të njëjtin koeficient. Masa e trofeut të ngjashëm = × 920 = 471g.S = 2πrhV = πr2hhrcilindërhSS × h 31 V = piramidël hrS = πrlπr2h 31 V =konirS = 4πr2πr334 V =sferë4,5 cm5 cm 5 cm2 cmSHEMBULLTregoni që vëllimi i sferës është 23 e vëllimit të cilindritqë i jashtëshkruhet asaj.1r 2r4 Vëllimi i sferës = 23 e vëllimit të cilindrit.2 Vëllimi i cilindrit = πr2 × 2r V = πr 2h= 2πr3Vëllimi i sferës = 43πr3 V = πr 3= 23 × 2πr3