Page 56 - Demo

TEMATIKA 3 ALGORITMIKA Kuptimi i algoritmeveSi shembuj që ilustrojnë konceptin e algoritmit, do të marrim tri algoritme për zgjidhjen e një problemi të njëjtë: llogaritjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave të plotë. Këta shembuj do të na ndihmojnë për të ilustruar disa çështje të rëndësishme, që janë:• Algortimi duhet të përcaktojë në çdo hap qartë se çfarë do të bëjë. Hyrjet, për të cilat punon një algoritëm, duhet të përcaktohen me kujdes.• I njëjti algoritëm mund të paraqitetet në mënyra të ndryshme.Mund të ekzistojnë disa algoritme për zgjidhjen e të njëjtit problem. Kujtoni që pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dy numrave të plotë m dhe n (ku m, n janë numra pozitivë dhe ≠0), e shënuar si pmp(m, n), është përcaktuar numri i plotë më i madh që i pjesëton të dy numrat m dhe n dhe mbetja është zero. Euklidi i Aleksandrisë (shek. 3 para erës sonë) përshkroi një algoritëm për zgjidhjen e këtij problemi në një nga vëllimet e “Elementeve” të tij të famshme për ekspozimin sistematik të gjeometrisë. Në terma moderne Algortimi i Euklidit bazohet në aplikimin e përsëritur të barazisë. pmp(m, n) = pmp(n, m mod n)ku m mod n është pjesa e mbetur e pjesëtimit të m me n, derisa m mod n është e barabartë me zero. Meqë pmp(m, 0) = m (Pse?), vlera e fundit e m është gjithashtu pjesëtuesi më i madh ipërbashkët i vlerave fillestare të m dhe n.Për shembull: pmp(60, 24) mund të llogaritet si më poshtë:pmp(60, 24) = pmp(24, 12) = pmp(12, 0) = 12.Më poshtë jepet përshkrimi më i strukturuar i këtij algoritmi:Metoda 1:a) Algoritmi i Euklidit për llogaritjen e pmp(m,n)Hapi 1: Në qoftë se n = 0, ktheni vlerën e m si përgjigje dhe ndaloni. Ndryshe, vazhdoni te Hapi 2.Hapi 2: Pjesëtoni m me n dhe përcaktoni vlerën e mbetur në r.Hapi 3: Caktoni vlerën e n në m dhe vlerën e r në n. Shko te hapi 1.Në mënyrë alternative mund të shprehim të njëjtin algoritëm në pseudokod:b)Algoritmi I Euklidit (m, n)//Llogaritja e pmp(m, n) nga Algoritmi i Euklidit//Input: m,n dy numra të plotë pozitiv dhe ≠0//Output: pmp(m, n)While n ≠ 0 dor m mod nm nn rreturn m54