Page 57 - Demo

TEMATIKA 3 ALGORITMIKA1. Gjeni pmp(80,42) sipas algoritmit të Euklidit. 2. Gjeni pmp(80,42) sipas metodës së përshkruar në metodën 4. 3. Tregoni se cila nga metodat (algoritmet) e gjen më shpejt përgjigjen.4. Shkruani kodin përkatës të secilit algoritëm dhe testojeni për vlera të ndryshme.KONTROLLONI NJOHURITËAshtu si me shumë problema të tjera, ka disa algortime për llogaritjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët. Le të shikojmë dy metoda të tjera për këtë problem. Metoda e dytë bazohet thjesht në përkufizimin e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të m dhe n, si numri i plotë më i madh që pjesëton të dy numrat pa mbetje. Natyrisht, që një pjesëtues i tillë i përbashkët nuk mund të jetë më i madh se numri më i vogël i këtyre dy numrave, të cilin ne do ta shënojmë me t = min{m, n}. Pra, ne mund të fillojmë duke kontrolluar nëse t pjesëton të dy numrat m dhe n. Nëse t e bën një gjë të tillë, atëherë themi që t është përgjigja. Nëse jo, thjesht zvogëlojmë t me 1 dhe provojmë përsëri. Për shembull, për numrat 60 dhe 24, algoritmi do të provojë së pari 24, pastaj 23, dhe kështu me radhë, derisa të arrijë 12, ku ndalet.Metoda 2: Algoritmi i vazhdueshëm i kontrollit të numrit për llogaritjen e pmp(m,n)Hapi 1: Caktoni vlerën e min {m, n} në t.Hapi 2: Pjesëtoni m me t. Nëse mbetja e pjesëtimit është 0, shko te hapi 3. Nëse jo, shko te hapi 4.Hapi 3: Pjesëtoni n me t. Nëse mbetja e pjesëtimit është 0, kthe vlerën e t si përgjigje dhe ndalo. Ndryshe vazhdo në hapin 4.Hapi 4: Zvogëloni vlerën e t me 1. Shkoni te Hapi 2.Vini re se ndryshe nga algoritmi i Euklidit, ky algoritëm, në formën e paraqitur, nuk funksionon si duhet kur një nga numrat e tij të hyrjes është zero. Ky shembull ilustron, pse është kaq e rëndësishme të specifikoni në mënyrë të qartë dhe me kujdes grupin e inputeve të algoritmit.Metoda 3:Hapi 1: Gjeni faktorët kryesorë të m.Hapi 2: Gjeni faktorët kryesorë të n.Hapi 3: Identifikoni të gjithë faktorët e përbashkët në dy zgjerimet kryesore të gjetura në Hapi 1 dhe Hapi 2. (Nëse p është një faktor i zakonshëm që ndodh pm dhe pn herë në m dhe n, përkatësisht, ai duhet të përsëritet min {pm, pn} herë).Hapi 4: Llogarisni prodhimin e të gjithë faktorëve të përbashkët dhe e ktheni atë si pjesëtuesi më i madh i numrave të dhënë.Kështu për numrat 60 dhe 24 do të kishim: 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 pmp(m,n) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 1255