Page 58 - Demo

Nxënësi/ja:3.2 Algoritmet më të hershemLe të prezantojmë një algoritëm të thjeshtë për prodhimin e numrave të thjeshtë, që nuk tejkalojnë asnjë numër natyror të dhënë n, ku n> 1. Ky problem mendohet që e ka origjinën në Greqinë e lashtë dhe njihet si Sita e Eratosthenes (rreth viteve 200 para erës sonë). Algoritmi fillon duke inicializuar një listë me të gjithë numrat natyrorë nga 2 deri në n. Në hapin e dytë, algoritmi eliminon nga lista të gjithë shumëfishat e 2-shit, d.m.th., 4, 6 dhe kështu me rradhë. Pastaj ai lëviz në numrin tjetër në listë, i cili është 3 dhe eliminon shumëfishat e tij. Për numrin 4 nuk është e nevojshme të merret parasysh, pasi vetë numri 4 dhe të gjithë shumëfishat e tij janë edhe shumëfisha të numrit 2, të cilët tashmë janë eliminuar në hapin e mëparshëm. Numri tjetër i mbetur në listë, i cili përdoret në kalimin e tretë, është numri 5. Algoritmi vazhdon në këtë mënyrë, derisa asnjë numër nga lista nuk mund të eliminohet. Numrat e mbetur të listës janë numrat e thjeshtë. Algoritmi paraqitet si më poshtë:Algoritmi : Sita (n) // Sita e Eratosthenes// Input : një numër pozitiv n >1// Output : Vargu L i të gjithë numrave kryesorë më të vegjël ose të barabartë me n.for p 2 to n do A[p] for p 2 to do // shiko shënimin përpara pseudokodit if A[p] ≠ 0 // p nuk ishte eliminuar në hapat e mësipërm j p * pwhile j ≤ n do A[j] 0 // shëno elementin si të eleminuar j j + p // kopjo elementet e mbetura të A në L të primesi 0for p 2 to n do if A[p] ≠ 0L[i] A[p] i i + 1return LProbleme matematikore nën këndvështrimin algoritmik kupton algoritmin dhe shpjegon se çfarë bën ai.Një numër quhet i thjeshtë, nëse ai është një numër natyror më i madh se 1, që nuk ka pjesëtues pozitiv përveç vetes dhe numrit 1. Ai numër natyror, më i madh se 1 dhe që nuk është një numër i thjeshtë, quhet numër i përbërë. Në figurë paraqiten numrat e thjeshtë deri në 100. A mund të mendoni për një algoritëm, që gjen numrat e thjeshtë që janë më të vegjël se një vlerë n, p.sh. n=100?Aktivitet:1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 45 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 10056