Page 59 - Demo

TEMATIKA 3 ALGORITMIKAPër këtë shembull, do të heqim numrin 2 dhe shumëfishat e tij, më tej numrin 3 dhe shumëfishat e tij, pastaj numrin 5 dhe shumëfishat përkatës dhe numrat e mbetur në listë janë numrat e thjeshtë më të vegjël ose të barabartë me 25. Pjesëtuesi më i madh i përbashkëtCili është numri më i madh p, shumëfishat e të cilit ende mund të mbeten në listë për të bërë përsëritje të mëtejshme të algoritmit të nevojshëm?Përpara se t’i përgjigjemi kësaj pyetjeje, le të vërejmë së pari se nëse p është një numër, shumëfishat e të cilit janë duke u eliminuar në kalimin aktual, atëherë shumëfishi i parë që duhet marrë parasysh është vetë numri p . p, sepse të gjithë shumëfishat më të vegjël të tij 2p,. . . , (p - 1) p janë eliminuar në kalimet e mëparshme përmes listës. Ky vëzhgim ndihmon për të shmangur eliminimin e numrit të njëjtë më shumë se njëherë. Natyrisht, p ∙ p nuk duhet të jetë më i madh se n, prandaj p nuk mund të kalojë të rrumbullakosur (shënohet si duke përdorur funksionin e ashtuquajtur floor). Supozojmë se në pseudokodin e mëposhtëm ekziston një funksion në dispozicion për llogaritjen ; në mënyrë alternative mund të kontrollojmë mosbarazimin p . p ≤ si kushti i vazhdueshmërisë së ciklit në të.Tani ne mund të përfshijmë Sitën e Eratosthenes në procesin e shkollës së mesme, për të marrë një algoritëm logjik për llogaritjen e plotpjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave të plotë pozitiv. Kini parasysh që duhet të keni kujdes të veçantë, në qoftë se njëri ose të dy numrat e inputeve janë të barabarta me 1, sepse matematikanët nuk e konsiderojnë 1-shin si një numër kryesor (prime). Metoda nuk punon kurrë për inpute të tilla.Pavarësisht nga shembujt e konsideruar në këtë pjesë, shumica e algoritmeve në përdorim sot, madje edhe ato që zbatohen si programe kompjuterike, nuk merren me probleme matematikore. Kërkoni për algoritme që na ndihmojnë gjatë përditshmërisë sonë, profesionale dhe personale. Në botën e sotme mund të ketë algoritme që ju zgjojnë interesin dhe vendosmërinë për të mësuar më shumë rreth këtyre motorëve interesantë të epokës së informacionit.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 252 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 252 3 5 7 11 13 17 19 23 252 3 5 7 11 13 17 19 23Si shembull, shqyrtojmë zbatimin e algoritmit për të gjetur listën e numrave të thjeshtë që nuk tejkalojnë n = 25.1. Shpjegoni se si e gjen algoritmi i Erastotenit listën e numrave të thjeshtë, nëse n=41. Me sa hapa përfundon algoritmi?2. Matematikani Leonhard Euler (1707–1783) shtroi një problem që e quajti Urat e Konigsbergut. Problemi kërkonte të dinte nëse ishte e mundur të gjendej një rrugë që fillonte në një vend të çfarëdoshëm, kalonte nga urat e Konigsbergut vetëm një herë dhe rikthehej në pikën fillestare. Më poshtë jepet shkema e urave. A e gjen dot një rrugë të tillë?KONTROLLONI NJOHURITË57