Basic HTML Version

|  | Table of Contents |  | View Full Version

Page 55 - Demo
P. 55

                                        49Në makinën llogaritëse, kërkoni butonin e faktorialit. Ai mund të jetë shënuar me x! Në çdo zbërthim binomial, fuqia e a-së fillon nga eksponenti n dhe zbret me 1 për secilën kufizë, kështu që eksponentët e a janë n, n  1, n  2, ..., 0.Fuqitë e b fillojnë nga eksponenti 0 dhe rriten me nga 1 për çdo kufizë, kështu që eksponentët e b janë 0, 1, 2, ..., n.Shuma e eksponentëve të fuqive të a dhe b për secilën kufizë është n.Zbërtheni (2 + 3t)4.(23)4{ 244  23  (3)6  22  (3)24  2  (3)3(3)4{ 169621622163814Përdorni trekëndëshin e Paskalit dhe zbërtheni sipas (a + b)n duke zëvendësuar 2 në vend të a dhe 3t në vend të b.Ka raste kur trekëndëshi i Paskalit nuk është i përshtatshëm për të gjetur koeficientët e zbërthimit. Por, ekziston një rregull i përgjithshëm me anë të cilit mund të gjejmë koeficientët në zbërthimin e p.sh. (x + a)10, pa patur nevojë që të shkruajmë trekëndëshin e Paskalit deri te rreshti i dhjetë.Koeficienti i r-të në rreshtin e n-të është Cn,r { nnrr!( )! ! Mbani mendn! është prodhimi i të gjithë numrave natyrorë nga 1 deri në n. Ky shënim lexohet n faktorial. Për shembull 6! = 6  5  4  3  2  1 = 720Mbani mendCn,r është një funksion zgjedhjeje dhe mund të lexohet si “nga n janë zgjedhur r”. Ai jep numrin e të gjitha mundësive për zgjedhjen e relementeve nga një bashkësi me n elemente, kur radha e zgjedhjes së tyre nuk ka rëndësi. Për shembull, numri i të gjitha mënyrave (kombinimeve) për të zgjedhur 2 sfera nga një çantë me 5 sfera është C5,2.Për të marrë të njëjtën fuqi nga një zbërthim ka disa mënyra. Për shembull, për të marrë prodhimin ab2 nga zbërthimi i (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) ka tri mënyra: mund të merret a te kllapa e parë dhe b te dy të tjerat; mund të merret a tek e dyta dhe b te dy të tjerat; mund të merret a tek e treta dhe b të merret në dy kllapat e tjera. Kufiza që ka ab2 në zbërthimin (a + b)3 është C3,1ab2 = 3ab2.ab2ab2ab2(a + b) (a + b) (a + b)789x456–123+11 .=AC / % – +– ..Shembulli 2Vini re se koeficienti i parë në çdo rresht është koeficienti pranë fuqisë së x,meeksponent zero. Cn,r shkruhet nganjëherë dhe nr⎛⎝⎜⎞⎠⎟ose Cnr

| 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 |