Page 108 - Demo

102 Derivimi dhe integrimi Tangjentja dhe pinguljaNjë vijë ka ekuacionin y = 2x2  3x  10.a Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj vijës në pikën (4, 10).b Gjeni ekuacionin e pingules ndaj vijës, kur x = –2.Shkathtësi dhe aftësiKur drejtëzat me koeficientë këndorë m1 dhe m2 janë pingule me njëra-tjetrën atëherë m1 · m2 = 1.Për drejtëzat pingule kemi: m = −m1 12.Tangjentja ndaj vijës y = f(x) në pikën (x, f(x)), ka të njëjtën pjerrësi si edhe vija në këtë pikë, kështu që koeficienti këndor i saj është sa derivati i funksionit në këtë pikë: mT = f ´(x).Pingulja me vijën y = f(x) në pikën (x, f(x)), është pingule me tangjenten ndaj vijës në këtë pikë, kështu që =− =− ′ mm x1 1f ( ) PT.4.4 Tangjentja dhe pinguljaa yx x = −− 2 3 10 2 kështu që = − yxxdd4 3Në pikën (4, 10) tangjentja e ka koeficientin këndor yxdd = ⋅ −= 4 4 3 13Ekuacioni i tangjentes është ( 10) 13 ( 4) y x −= −y x = − 13 42b Kur 2 2( 3( ⋅− − ⋅− − 2) 2) 10 2 4Kështu (–2, 4) është një pikë në pingule.Në pikën (–2, 4) tangjentja e ka koeficientin këndor yxdd = ⋅ − − =− 4 ( 2) 3 11Pra, pingulja e ka koeficientin këndor 111 Ekuacioni i pingules është( 4) y x −= +111( 2)11 46 y x − =Derivoni.Zëvendësoni.Përdorni y  b = m(x  a).Zëvendësoni x = –2 në ekuacionin fillestar.Përdorni mm = − 1 12Përdorni y  b m(x  a)Shembulli 1Mbani mendDrejtëza me koeficient këndor mqë kalon nga pika (a, b) ka si ekuacion y  b = m(x  a).