Page 11 - Demo
P. 11
5Vërtetoni, me anë të metodës me shqyrtim, që p2 + 1 nuk plotpjesëtohet me 3, ku p është një numër natyror dhe 6 ≤ y p≤ 10.p p2 1 nuk plotpjesëtohet me 3?6 37 JO7 50 JO8 65 JO9 82 JO10 101 JONë të gjitha rastet, 2 + 1 nuk plotpjesëtohet me 3.Kjo tregon që fjalia është e vërtetë për çdo rast. Shkruani të gjitha vlerat e mundshme të p dhe llogaritni p 2 1.Ndërsa për të treguar që një fjali nuk është e vërtetë, mund të përdorim një kundërshembull. Për këtë, mjafton të gjejmë vetëm një shembull në të cilin fjalia nuk është e vërtetë. Me anë të një kundërshembulli, tregoni se fjalia “n2 + n +1 është i thjeshtë për çdo numër të plotën” është e gabuar. ës të e gabuaMarrim 442 4 1 21 3 7Numri 21 ka faktorë 1, 3, 7 dhe 21, kështu që nuk është i thjeshtë. Kjo hedh poshtë fjalinë “2 + +1 është i thjeshtë për çdo numër të plotë ”.Fjalia është e gabuar për një vlerë të n.Ushtrime 1.1A Shkathtësi dhe aftësiPërdorni vërtetimin e drejtpërdrejtë për të zgjidhur ushtrimet e mëposhtme.1 Tregoni që numri 1 nuk është numër i thjeshtë.2 Vërtetoni që shuma e dy numrave tek është numër çift.3 Vërtetoni që prodhimi i dy numrave tek të njëpasnjëshëm është një njësi më i vogël se një shumëfish i 4.4 Vërtetoni që mesatarja aritmetike e tri numrave të plotë të njëpasnjëshëm është e barabartë me numrin e mesit.5 a Vërtetoni që shuma e katrorëve të dy numrave të plotë të njëpasnjëshëm është tek.b Vërtetoni që shuma e katrorëve të dy numrave çift të njëpasnjëshëm është shumëfish i 4. 6 Vërtetoni që shuma e katër numrave të plotë pozitivë të njëpasnjëshëm zbërthehet në faktorë çift dhe tek, që janë më të mëdhenj se 1.7 Vërtetoni që katrori i shumës së dy numrave pozitivë është më i madh se shuma e katrorëve të këtyre numrave. 8 Vërtetoni që perimetri i një trekëndëshi kënddrejtë dybrinjënjëshëm është më i madh se trefishi i gjatësisë së brinjëve të barabarta.9 a dhe b janë dy numra të tillë që a = b – 2 dhe shuma e a me b është e barabartë me prodhimin e tyre. Vërtetoni që a dhe b nuk janë numra të plotë. 10 Vërtetoni që, në qoftë se (5y)2 është çift për çdo numër të plotë y, atëherë dhe y është çift.Shembulli 2 Shembulli 3
