Page 112 - Demo

106 Derivimi dhe integrimi Tangjentja dhe pingulja1 Drejtëza me ekuacion y = 1  3x është tangjente me vijën y = x2 – 7x + k, ku k është konstante.a Njehsoni vlerën e x në pikën ku tangjentja takon vijën.b Më pas, gjeni vlerën e k.2 Vija y x =+ >xx3, 0, ka një pingule që është paralele me drejtëzën y = 3x + 4.Gjeni pikën ku kjo pingule e pret vijën. 3 a Gjeni ekuacionin e pingules ndaj vijës y = x2  3x + 1 në pikën A, ku x = 1.b Gjeni pikën B ku pingulja në A pret përsëri vijën.c Vërtetoni që drejtëza AB nuk është pingule me vijën në pikën B.4 Vijat = +y2 1 x22 dhe = +yxx1 4 , x z 0 priten në pikën (a, b). Në këtë pikë, drejtëza që është tangjente me njërën vijë është pingule me tjetrën.a Përdorni dy metoda për të gjetur koeficientin këndor të kësaj drejtëze.b Gjeni pikën (a, b).c Gjeni ekuacionin e drejtëzës.5 a Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj vijës y = − x29 në pikën me abshisë x = 3.b Gjeni ekuacionin e pingules ndaj vijës në të njëjtën pikë.c Njehsoni syprinën e trekëndëshit të formuar nga tangjentja, pingulja dhe boshti Oy.6 Një vijë kubike me ekuacion y = x3 + x2 + 2x + 1 ka tangjente në pikën x = 0.a Gjeni ekuacionin e kësaj tangjenteje.b Gjeni koordinatat e pikës B ku tangjentja e pret vijën përsëri.c Gjeni koordinatat e pikës C, ku tangjentja në pikën B pret boshtin e x–ve.d Njehsoni syprinën e trekëndëshit BCO, ku O është origjina e koordinatave.7 Një parabolë ka ekuacionin yx x = −+ 2 31 2 .a Gjeni ekuacionin e drejtëzës paralele me drejtëzën y = 5x dhe tangjente ndaj parabolës. b Gjeni ekuacionin e pingules në pikën e tangjencës.8 Një pikë (p, q) e kuadrantit të parë ndodhet në vijën me ekuacion y = x3 + 1.Tangjentja në këtë pikë është pingule me drejtëzën y  x12.a Gjeni vlerat e p dhe q.b Cili është ekuacioni i tangjentes në këtë pikë?c Cili është ekuacioni i pingules në këtë pikë? 9 Një pingule me vijën me ekuacion y x = +x18 , ku x > 0, është paralele me drejtëzën y = x.a Gjeni koordinatat e pikës, ku pingulja e pret vijën me një kënd të drejtë.b Gjeni ekuacionin e tangjentes në këtë pikë.Ushtrime 4.4B Arsyetim dhe zgjidhje problemore