Page 114 - Demo

108 Derivimi dhe integrimi Ekstremumetyx x =+ − 4 12 2 pra = + yxxdd2 4Në pikën ekstremum,yxx xdd= ⇒ + = ⇒ =− 0 2 40 2y 2 4 2 12 16 y 2 = − + ⋅ − − ⇒ =− () ()Pika ekstremum është pika (2, 16)Në 2,1, yxdd 2(2,1)  4 0,2Në 1,9, yxdd 2(1,9)  4 0,2Derivati rritet duke ndryshuar nga negativ në pozitiv, kështu që pika (2, 16) është pikë minimumi.Shkathtësi dhe aftësiKur funksioni ndryshon nga një funksion rritës në një funksion zbritës ose anasjellas, pika që bashkon dy pjesët përkatëse të grafikut quhet pikë ekstremumi për të.Në një pikë ekstremumi, koeficienti këndor i tangjentes është zero. Rrjedhimisht, koordinatat e pikave të ekstremumeve gjenden duke barazuar derivatin me zero.Ekstremumet mund të jenë maksimume ose minimume. Pika ekstremum (a,b) e grafikut të funksionit është pikë maksimumi (minimumi) nëse bështë vlera më e madhe (më e vogël) e funksionit për gjithë vlerat e x në një interval numerik me qendër a.Në figurën e mëposhtme janë paraqitur shembuj të ekstremumeve maksimume dhe minimume.Në pikën maksimum, kur x rritet, derivati i parë ndryshon nga pozitiv në zero dhe më pas në negativ.Në pikën minimum, kur x rritet, derivati i parë ndryshon nga negativ në zero dhe më pas në pozitiv.4.5 EkstremumetGjeni koordinatat e ekstremumit të vijës me ekuacion y = x2 + 4x  12 dhe përcaktoni natyrën e saj, duke studiuar shenjën e derivatit në anë të ndryshme të pikës. Argumentoni përgjigjen.Derivoni.Gjeni vlerën e x për të cilën derivati është i barabartë me zero.Merrni parasysh shenjën e derivatit në secilën anë të pikës së ekstremumit.Zëvendësojeni në ekuacionin fillestar.Shembulli 1Një pikë ekstremumi është një pikë ku derivati i parë i funksionit është zero, por jo të gjitha pikat që e kanë zero derivatin e parë të funksionit janë pika ekstremumi. Në Matematikën me zgjedhje do të merrni njohuri shtesë për pikat e tjera ku derivati i funksionit është zero.Mbani mend