Page 115 - Demo

109Natyra e pikave të ekstremumeve mund të përcaktohet edhe duke gjetur derivatin e rendit të dytë në lidhje me x, yxdd22 .Në qoftë se derivati në një pikë të dhënë është 0 ( yxdd = 0), dhe derivati i rendit të dytë në po atë pikë është negativ, atëherë funksioni derivat është zbritës, dhe pika e ekstremumit është maksimum.Në një pikë maksimumi, 22 0 d ydxfi .Në qoftë se derivati në një pikë të dhënë është 0 ( yxdd = 0), dhe derivati i rendit të dytë në po atë pikë është pozitiv, atëherë funksioni derivat është rritës, dhe pika e ekstremumit është minimum.Në një pikë minimumi, yxdd022 ! . Të gjendet vlera më e vogël e funksionit f: y = – x2 + 4x + 5 në R. Makina llogaritëseProvoni në makinën llogaritëse.Pikat e ekstremumeve gjenden edhe në një makinë llogaritëse që bën grafikë. VeprimtariGjeni pikat e ekstremumeve në një makinë llogaritëse që bën grafikë.789x456–123+11 .=AC / % – + – ..Shembulli 2Mbani mendMbani mendY = X3 – 3X2 – 9X + 1–1-266 6 MAXMINKa vend kjo teoremë:Nëse funksioni i derivueshëm ka në intervalin I një ekstremum të vetëm, atëherë:a) nëse ky ekstremum është maksimum, ai jep vlerën më të madhe të funksionit në intervalin I;b) nëse ku ekstremum është minimum, ai jep vlerën më të vogël të funksionit në intervalin I.Kemi parë te shembulli në fund të faqes 97 se për çdo x  R kemi f’(x) = –2x + 4. Shprehja (–2x + 4) bëhet 0 vetëm për x = 2.Për x > 2, kemi –2x + 4 < 0 dhe funksioni është zbritës.Për x < 2, kemi –2x + 4 > 0 dhe funksioni është rritës.Pika x = 2 është pikë ekstremumi.Meqenëse ky është i vetmi ekstremum i funksionit në bashkësinë R, ai është edhe vlera më e madhe e funksionit në R. Kjo vlerë është f(2) = –22 + 4,2 + 5 = 9